Bài 14 : Cho ΔABC . CMR: \(\frac{tanA}{tanB}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)

Bài 15 : Cho ΔABC có \(\frac{c}{b}=\frac{m_b}{m_c}\ne1.CMR:2a^2=b^2+c^2\)

Bài 16: Cho ΔABC có b + c =2a . CMR : \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)

Bài 17: Cho ΔABC . CMR : S = Pr(sinA+sinB+sinC)

Bài 18: Cho ΔABC có \(a^4=b^4+c^4.CMR:a^2< b^2+c^2.\)Suy ra ΔABC nhọn

Bài 19:Cho ΔABC . CMR: cotA+cotB+cotC = \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)R}{abc}\)

Bài 20 : Cho ΔABC có a=2bc.cosC . ΔABC có đặc điểm gì

b. Chứng minh

\(1.bc.cosA+ca.cosB+ab.cosC=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(2,\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)

Đố: Cho \(\Delta ABC\), biết \(BC=a,AC=b,AB=c,\widehat{A}=\alpha,\widehat{B}=\beta,\widehat{C}=\gamma\) chứng minh:

a)\(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\)          b) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\)

c) \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan\left[\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)\right]}{\tan\left[\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\right]}\)         

d) Biết \(s=\frac{a+b+c}{2}\). Chứng minh \(\frac{\cot\frac{\alpha}{2}}{s-a}=\frac{\cot\frac{\beta}{2}}{s-b}=\frac{\cot\frac{\gamma}{2}}{s-c}\)

1. cho \(\Delta ABC\) có m_b=4, m_c=2, a=3, tính độ dài các cạnh AB, AC

2. cho \(\Delta ABC\) AB=3, AC=4 và diện tích S=\(3\sqrt{3}\) tính cạnh BC

3. tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) biết AB=2. AC=3, BC=4

4. tính góc A của \(\Delta ABC\) có các cạnh a,b,c thỏa mãn hệ thức b(b²-a²)=c(a²-c²)

5. cho \(\Delta ABC\) chứng minh rằng

a. \(\frac{\tan A}{\tan B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)

b. \(c^2=\left(a-b\right)^2\) \(+4S.\frac{1-\cos C}{\sin C}\)

c. S=2R².\(\sin A.\sin B.\sin C\)

các bạn giúp mình với:

cho a, b, c lần lượt là độ dài cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.

a) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)

b) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)

c) đường cao AD, BE  cắt nhau ở h. chứng minh \(AH.HD\le\frac{BC^2}{4}\)