Đặt 

Xét  số  ta có 2 trường hợp:

 Nếu có 1 số  nào có tận cùng 

 Tổng  số 

 Nếu không có số nào trong 10 số  tận cùng bằng 

 Chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi 2 số đó là 

 tận cùng là 0

Vậy  (Đpcm)

Vì nó là 10 số

nên sẽ có một số chia hết cho 10

nha

Trong 10 số bất kì , ta luôn có :

a  ; a 1 ; a 2 

Liên tục như vậy , ta tạo thành 1 dãy số 

Mà tùy vào a , ta sẽ có a1 hay a2 .... chia hết cho 10 

ví dụ 

2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11

 vậy ở đây a 9 là số chia hết cho 10

Dùng nguyên lý Diricle

nhấn vào nhé Cho 10 số tự nhiên bất kì :a1;a2;a3;...;a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10 sẽ có đáp án đó

duyệt đi

  Cần phải chứng minh

Lập dãy số .

Đặt B1 = a1.

B2 = a1 + a2 .

B3 = a1 + a2 + a3

...................................

B10 = a1 + a2 + ... + a10 .

Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. 

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư  { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2

số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n)  ĐPCM.

bm-bn là gì

TH1: Trong 10 số tự nhiên đã cho sẽ có 1 số chia hết cho 10

TH2: Trong 10 số tự nhiên đã cho không có số nào chia hết cho 10

Ta đem a1;a2;...;a10 chia cho 10 số dư có thể là 1;2;...;9

Suy ra có ít nhất 2 số cùng số dư

 Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 10

Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10 
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp : 
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm) 
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10) 
...Sm = a1+a2+ ... + a(m) 
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) 
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0 
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm) 

Bạn thật tài giỏi