a)n=5

b)X=16;-10;2;4

c)x=113;39;5;3;1;-1;-35;-109

Answer:

a) \(\left(n+2\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-3+5\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow n-3\) là ước của \(5\), ta có:

Trường hợp 1: \(n-3=-1\Rightarrow n=2\)

Trường hợp 2: \(n-3=1\Rightarrow n=4\)

Trường hợp 3: \(n-3=5\Rightarrow n=8\)

Trường hợp 4: \(n-3=-5\Rightarrow n=-2\)

b) Ta có: \(x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

Vậy để \(x-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

c) Ta có: \(x-2\inƯ\left(111\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm111;\pm37;\pm3;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-99;-35;1;1;3;5;39;113\right\}\)

d) \(5⋮n+15\Rightarrow n+15\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Trường hợp 1: \(n+15=-1\Rightarrow n=-16\)

Trường hợp 2: \(n+15=1\Rightarrow n=-14\)

Trường hợp 3: \(n+15=5\Rightarrow n=-10\)

Trường hợp 4: \(n+15=-5\Rightarrow n=-20\)

Vậy \(n\in\left\{-14;-16;-10;-20\right\}\)

e) \(3⋮n+24\)

\(\Rightarrow n+24\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-23;-25;-21;-27\right\}\)

f) Ta có:  \(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow4x-8⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(4x+3\right)-\left(4x-8\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow11⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;13;1;-9\right\}\)

a) f(x) = 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7 
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3, vì 7 là số nguyên tố, nên chi có các trường hợp: 
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1 
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2 
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2 
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5 
Vây có 4 giá trị nguyên của x là {-2, 1, 2, 5}

a) f(x) = 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7 
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3, vì 7 là số nguyên tố, nên chi có các trường hợp: 
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1 
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2 
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2 
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5 
Vây có 4 giá trị nguyên của x là {-2, 1, 2, 5} 

b) g(x) = x³ - 4x² + 5x - 1 = x³ - 3x² - x² + 3x + 2x - 6 + 5 = x²(x-3) - x(x-3) + 2(x-3) + 5 
g(x) chia hết cho x-3 khi và chỉ khi 5 chia hết cho x-3 (5 là số nguyên tố nên chỉ xét các trường hợp) 
TH1: x-3 = -5 <=> x = -2 
TH2: x-3 = -1 <=> x = 2 
TH3: x-3 = 1 <=> x = 4 
TH4: x-3 = 5 <=> x = 8 
Vậy có giá trị nguyên của x thỏa là {-1, 2, 4, 8}

a) 2x + 3 chia hết cho x + 1

2x + 2 + 1 chia hết cho x + 1

1 chia hết cho x + 1

x + 1 thuộc U(1) = {1}

x + 1 =1< = > x = 0

Tương tự 

a. 2x+3 chia hết cho x+1

=> 2x+2+1 chia hết cho x+1

=> 2.(x+1)+1 chia hết cho x+1

=> 1 chia hết cho x+1

=> x+1 \(\in\)Ư(1)={-1; 1}

=> x \(\in\){-2; 0}

b. => 4x+69 chia hết cho x+5

=> 4x+20+49 chia hết cho x+5

=> 4.(x+5)+49 chia hết cho x+5

=> 49 chia hết cho x+5

=> x+5 \(\in\)Ư(49)={-49; -7; -1; 1; 7; 49}

=> x \(\in\){-54; -12; -6; -4; 2; 44}

c. => 2x-4+11 chia hết cho x-2

=> 2.(x-2)+11 chia hết cho x-2

=> 11 chia hết cho x-2

=> x-2 E Ư(11)={-11; -1; 1; 11}

=> x E {-9; 1; 3; 13}

d. => 5x+10+18 chia hết cho x+2

=> 5.(x+2)+18 chia hết cho x+2

=> 18 chia hết cho x+2

=> x+2 E Ư(18)={-18; -9; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 9; 18}

=> x E {-20; -11; -8; -5; -4; -3; -1; 0; 1; 4; 7; 16}

e. => 4x+2+17 chia hết cho 2x+1

=> 2.(2x+1) +17 chia hết cho 2x+1

=> 17 chia hết cho 2x+1

=> 2x+1 E Ư(17)={-17; -1; 1; 17}

=> x E {-9; -1; 0; 8}.

Bài 5.5:

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)

\(\Leftrightarrow2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=9\) 

c) Ta có: \(P=x^3+y^3+6xy\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+6xy\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y-2\right)\)

\(=2^3=8\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

a, n+2 chia hết cho n-3

Suy ra (n-3)+5 chia hết cho n-3

Suy ra 5 chia hết cho n-3 vì n-3 chia hết cho n-3

suy ra n-3 \(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}

Ta có bảng giá trị

Vậy n={2;-2;4;8}

b, ta có Ư(13)={-1;-13;1;13}

ta có bảng giá trị

Vậy n={2;-10;4;16}

c, ta có Ư(111)={-1;-111;;-3;-37;1;111;3;37}

ta có bảng giá trị

Vậy n={1;-99;-1;-39;3;5;113;39}

Để x⁴ - 5x² + 4x + a ⋮ 2x + 1 thì :

x⁴ - 5x² + 4x + a = ( 2x + 1 ) . Q 

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên đặt x = \(\frac{-1}{2}\)ta có :

\(\left(\frac{-1}{2}\right)^4-5\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)^2+4\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)+a=\left[2\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)+1\right]\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{16}-\frac{5}{4}-2+a=0\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow\frac{-51}{16}+a=0\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{51}{16}\)

Vậy......

b, tuong tu