Vì ( 2x + 7 )2 ≥ 0 ∀ x

\(\Rightarrow E=\left(2x+7\right)^2+\frac{2}{5}\ge\frac{2}{5},\forall x\)

Dấu "=" xyar ra <=> 2x + 7 = 0

<=> 2x = -7

<=> x = -3,5

M= | 2x + 1 |  - 2008

     Vì | 2x + 1 | \(\ge\)0

    \(\Rightarrow\left|2x+1\right|-2008\ge2008\)

Do đó M đạt GTNN khi:

  2x+1=0

  2x=1

  x=\(\frac{1}{2}\)

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất khi x=1/2

\(M=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(M\ge\left|x-1+3-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x-1\ge0;3-x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge1;x\le3\)

\(\Rightarrow1\le x\le3\)

Vậy \(MIN_M=2\) khi \(1\le x\le3\)

a) Ta có  \(\left|1-x\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)và khi đó A đạt gấ trị nhỏ nhất

b) Ta có 
\(x+5=x+3+2\)chia hết cho \(x+3\)\(\Rightarrow\)\(2\)chia hết cho \(x+3\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+3\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Do đó :

\(x+3=1\Rightarrow x=1-3=-2\)

\(x+3=-1\Rightarrow x=-1-3=-4\)

\(x+3=2\Rightarrow x=2-3=-1\)

\(x+3=-2\Rightarrow x=-2-3=-5\)

Vậy \(x=\left\{-2;-4;-1;-5\right\}\)

Chúc bạn học tốt 

Bài 1 : 

Đề câu a) có thêm \(n\inℤ\)

a) \(A=n^2+n+3=n\left(n+1\right)+2+1\)

Ta thấy : \(n\left(n+1\right)⋮2,2⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2+1⋮̸2\)

hay \(A⋮̸2\) ( đpcm )

b) Ta có : \(\left|2x-4\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|2x-4\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow18-\left|2x-4\right|\le18\forall x\)

hay \(A\le18\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|2x-4\right|=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy max \(A=18\) khi \(x=2\)

b1 : 

a,n^2 + n + 3

= n(n + 1) + 3

n(n+1) là tích của 2 stn liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1) + 3 không chia hết cho 2

b, A = 18 - |2x - 4| 

|2x - 4| > 0 => - |2x - 4| < 0

=> 18 - |2x - 4| < 18 

=> A < 18

xét A = 18 khi |2x - 4| = 0

=> 2x - 4 = 0

=> x = 2

c, A = |5 - x| + 2015

|5 - x| > 0

=> |5 - x| + 2015 > 2015

=> A  > 2015

xét A = 2015 khi |5 - x| = 0

=> 5 - x = 0 => x = 5

\(D=\frac{14-x}{4-x}=\frac{4-x+10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\)

Để D đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{10}{4-x}\) đạt giá trị lớn nhất, nên 4-x đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất

=> 4-x=1

=> x=3

=> \(D=1+10=11\)

Thế là đủ rồi mà? Còn giải thêm cả cái kết luận à?