6a - 5b = 1 | 60 - 50 = 10 vậy chỉ có a là 0 | b là 9 

4a² + 25b² = 40² + 259² = 1.600 + 67.081 = 68.681

vậy cho nên giá trị nhỏ nhất của 4a² + 25b² là 

                                           68.681

tích mình trước ik , mình sẽ giải qua tin nhắn  cho !

heyzo tv

ủa cháu ghi lộn thành lớp 1, sự thật là cháu lớp 4 ròi    ahihi  :D

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(H^2=(6a-5b)^2\leq [(2a)^2+(-5b)^2](3^2+1^2)=10(4a^2+25b^2)\)

\(\leq 10.10=100\)

\(\Rightarrow H\leq 10\)

Vậy $H_{\max}=10$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} 4a^2+25b^2=10\\ \frac{2a}{3}=-\frac{5b}{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}; y=-\frac{1}{5}\)

Bạn rút ra \(2a=\frac{5b+1}{3}\)

Sau đó thế vào \(4a^2+25b^2=\left(2a\right)^2+\left(5b\right)^2\)

Được : \(\frac{50b^2+10b+1}{9}=\frac{2\left[\left(5b^2\right)+5b\right]+1}{9}\)

=\(\frac{2\left[\left(5b^2\right)+2\cdot\frac{5}{2}b^{ }+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right]+1}{9}\)

=\(\frac{2\left[5b+\frac{25}{2}\right]^2-\frac{23}{2}}{9}\ge\frac{-\frac{23}{2}}{9}=\frac{-23}{18}\)

Dấu = khi b=-5/2 và a=-23/12

Đặt \(x=2a;y=-5b\)

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có:

\(\left(x^2+y^2\right)\left(9+1\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(3x+y\right)^2}{10}=\frac{\left(6a-5b\right)^2}{10}=\frac{1}{10}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{20}\\b=\frac{-1}{50}\end{cases}}\)

Vậy GTNN của \(4a^2+25b^2=\frac{1}{10}\) tại \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{20}\\b=\frac{-1}{50}\end{cases}}\)

1) \(a^3+2a^2-13a+10=a^3-a^2+3a^2-3a-10a+10=\)

\(=a^2\left(a-1\right)+3a\left(a-1\right)-10\left(a-1\right)=\left(a-1\right)\left(a^2+3a-10\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^2-2a+5a-10\right)=\left(a-1\right)\left[a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)\right]=\)

\(=\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(a+5\right)\)

b) \(\left(a^2+4b^2-5\right)^2-16\left(ab+1\right)^2=\left(a^2+4b^2-5+4ab+4\right)\left(a^2+4b^2-5-4ab-4\right)\)

\(=\left(a^2+4ab+4b^2-1\right)\left(a^2-4ab+4b^2-9\right)=\left[\left(a+2b\right)^2-1\right]\left[\left(a-2b\right)^2-9\right]=\)

\(=\left(a+2b+1\right)\left(a+2b-1\right)\left(a-2b+3\right)\left(a-2b-3\right)\)

2) \(6a-5b=1\Rightarrow5b=6a-1\Rightarrow25b^2=36a^2-12a+1\)

\(\Rightarrow4a^2+25b^2=40a^2-12a+1=40\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{3}{20}+\left(\frac{3}{20}\right)^2\right)+1-\frac{9}{10}\)

\(=40\left(a-\frac{3}{20}\right)^2+\frac{1}{10}\)

Vậy GTNN của \(4a^2+25b^2\)= 1/10. Xảy ra khi a = 3/20 và b = -1/50.