a)Ta xét trong tam giác ABH có Góc H =90độ
=>BAHˆ+ABHˆ=90
mà BAHˆ+HACˆ=90=A^(gt)
=>ABHˆ=HACˆ
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AICˆ=90(gt)
ABHˆ=HACˆ(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆ)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆ

Sai thôi nha ! k mk

vào câu hỏi của Đoàn Thị Bình nhé:

CHƯA CÓ BÀI giải nhưng Bình vẽ hình rồi nha:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/211103750303.html

hihi:))

a. Xét 2 tam giác vuông ACI và BAH có

AB=AC (tam giác ABC vuông cân)

góc ACI = góc BAH (góc có 2 cạnh tg ứng vuông góc) 

=> tam giác ACI = tam giác BAH => AH=CI

b. CK không thể vuông với AB được, chắc ghi sai. DK vuông AB

Trong tam giác KAB, D là giao của 2 đg cao AH và BM => D là trực tâm =>DK vuông AB

Ban oi co hinh ve duoc khong ?

(Hình bạn tự vẽ nha)

a. Xét tg ABH và tg CAI

Ta có: góc BAH = góc ACI=90 độ - góc IAC

                     AB = AC

           góc AHB = góc CIA=90 độ

Nên tg ABH = tg CAI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> BH = AI (ĐPCM)

b. Ta có: CI vuông góc với AD =>CI là đường cao của tg ACD

             AM vuông góc với DC =>AM là đường cao của tg ACD

Mà 2 đường cao CI và AM cắt nhau tại N

=>DN là đường cao thứ 3 của tg ACD

Vậy DN vuông góc với AC (ĐPCM)

c. AM vuông góc với BM

AI vuông góc với BH

=>góc MBH=góc MAI

Xét tg BHM và tg AIM

Ta có:       BH=AI (chứng minh câu a)

      Góc MBH=góc MAI(cmt)

                 BM=AM

Nên tg BHM=tg AIM(g.c.g)

=>HM=IM(1)

Góc BMH=góc AMI(2)

Từ (1) và (2) ta có:

        Tg IMH vuông cân tại M

Vậy IM là tia phân giác của góc HIC (ĐPCM)

thì làm sao -.-.-