Cho tam giác ABC và \(\sin^2A+\sin^2B=\dfrac{5}{2}\sin^2C\). Chứng minh rằng: \(sinC\le\dfrac{4}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2021
Ta có: A = \(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}=cos\dfrac{B+C}{2}+2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}\)
\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}-cos^2\dfrac{B+C}{4}+sin^2\dfrac{B+C}{4}=0\)\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}+2sin^2\dfrac{B+C}{4}-1=0\)
Δ' = \(cos^2\dfrac{B-C}{4}-2\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A-1\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A\le\dfrac{3}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2021
Lời giải:
Không mất tổng quát giả sử $C$ là góc nhọn.
\(\sin ^2A+\sin ^2B+\sin ^2C=\frac{1-\cos 2A}{2}+\frac{1-\cos 2B}{2}+\sin ^2C\)
\(=1+\sin ^2C-\frac{1}{2}(\cos 2A+\cos 2B)=1+\sin ^2C-\cos (A+B)\cos (A-B)\)
\(=1+\sin ^2C-\cos (180^0-C)\cos (A-B)\)
\(=1+\sin ^2C+\cos C\cos (A-B)=2-\cos ^2C+\cos C\cos (A-B)\)
\(\leq 2-\cos ^2C+\cos C\) với mọi $C$ nhọn
\(=\frac{9}{4}-(\cos C-\frac{1}{2})^2\leq \frac{9}{4}\)
Do đó mệnh đề đã cho đúng.
HP
1 tháng 7 2021
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát