\(a,\left(2^{2007}+2^{2006}\right):2^{2006}=2^{2007}:2^{2006}+2^{2006}:2^{2006}=2+1=3\\ b,\left(3^{2011}+3^{2010}\right):3^{2010}=3^{2011}:3^{2010}+3^{2010}:3^{2010}=3+1=4\\ c,\left(5^{2001}+5^{2000}\right):5^{2000}=5^{2001}:5^{2000}+5^{2000}:5^{2000}=5+1=6\)

Tương tự là d,e,f và kết quả đúng lần lượt là 5,7,8 nha

A=1-3+5-7+....+2001-2003+2005

A=[(1-3)+(5-7)+.....+(2001-2003)]+2005

A=[(-2)+(-2)+....+(-2)]+2005

Vì từ 1 đến 2003 có: 1002 số hạng => có 501 cặp => có 501 số -2

A=(-2) x 501 +2005

A=-1002+2005

A=1003

A=1-3+5-7+...+2001-2003+2005

A=(1-3)+(5-7)+....+(2001-2003)+2005

A=(-2)+(-2)+...+(-2)+2005

A=(-2).501+2005

A=(-1002)+2005

A=1003

B=1-2-3+4+5-6-7+8+...+1993-1994

B=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+....+(1989-1990-1991+1992)+(1993-1994)

B=0+0+...+0+(-1)

B=(-1)

C=1+2-3-4+5+6-7-8+9+...+2002-2003-2004+2005+2006

C=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+....+(2001+2002-2003-2004)+(2005+2006)

C=(-4)+(-4)+....+(-4)+4011

C=(-4).501+4011

C=(-2004)+4011

C=2007

a) \(1+2+3+4+...+n\)

\(=\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right):1+1\right]:2\)

\(=\left(n+1\right)\left(n-1+1\right):2\)

\(=n\left(n+1\right):2\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

b) \(2+4+6+..+2n\)

\(=\left(2n+2\right)\left[\left(2n-2\right):2+1\right]:2\)

\(=2\left(n+1\right)\left[2\left(n-1\right):2+1\right]:2\)

\(=\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\)

c) \(1+3+5+...+\left(2n+1\right)\)

\(=\left[\left(2n+1\right)+1\right]\left\{\left[\left(2n-1\right)-1\right]:2+1\right\}:2\)

\(=\left(2n+1+1\right)\left[\left(2n-1-1\right):2+1\right]:2\)

\(=\left(2n+2\right)\left[\left(2n-2\right):2+1\right]:2\)

\(=2\left(n+1\right)\left[2\left(n-1\right):2+1\right]:2\)

\(=\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\)

d) \(1+4+7+10+...+2005\)

\(=\left(2005+1\right)\left[\left(2005-1\right):3+1\right]:2\)

\(=2006\cdot\left(2004:3+1\right):2\)

\(=2006\cdot\left(668+1\right):2\)

\(=1003\cdot669\)

\(=671007\)

e) \(2+5+8+...+2006\)

\(=\left(2006+2\right)\left[\left(2006-2\right):3+1\right]:2\)

\(=2008\cdot\left(2004:3+1\right):2\)

\(=1004\cdot\left(668+1\right)\)

\(=1004\cdot669\)

\(=671676\)

g) \(1+5+9+...+2001\)

\(=\left(2001+1\right)\left[\left(2001-1\right):4+1\right]:2\)

\(=2002\cdot\left(2000:4+1\right):2\)

\(=1001\cdot\left(500+1\right)\)

\(=1001\cdot501\)

\(=501501\)

Lời giải:
a. 

$A=(1-3)+(5-7)+(9-11)+...+(2001-2003)+2005$

$=(-2)+(-2)+(-2)+...+(-2)+2005$

$=(-2).501+2005=-1002+2005=1003$

b.

$B=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(1989-1990-1991+1992)+(1993-1994)$

$=0+0+....+0+(1993-1994)=0+(-1)=-1$

a, S= [1+(-3)]+[5+(-7)]+.......+[15+(-17)]

     S= (-2)+(-2)+......+(-2)

Có 10 số (-2)

      S= (-2) x 10 =(-20)

b,  S =[(-2)+4]+[(-6)+8]+......+[16+(-18)]

     S=2+2+2+......+2

Có 11 số 2

     S= 2 x 11 =22

a) 1-2-3+4+5-6-7+8+...+2001-2002-2003+2004 

S = (1+2-3+4) + (5+6-7-8) + ... + (2001+2002-2003-2004) + (2005+2006)

S = (-4) + (-4) + ... + (-4) + (2005+2006)

dãy S có 2004 - 1 : 1 + 1 = 2004 số hạng

dãy S có 2004 : 4 = 501 chữ số (-4)

do đó S = -4. 501 = -2004

S = -2004 + (2005+2006)

S = -2004 + 4011

S = 2007

b) tương tự nhé!!

675676587689689

a) Nhóm 4 số hạng liên tiếp từ đầu dãy:

A = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)+ ...+(2001-2002-2003+2004) = 0

b) Nhóm 4 số hạng liên tiếp bắt đầu từ số thứ 2:

B = 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2002-2003-2004+2005)+2006 = 1+2006 = 2007.