Xét thấy tích của 4 số là một số âm

=> Có 1 hoặc 3 số là 1 số âm

Xét từng trường hợp, ta có:

+ Có một số âm: 

x² - 10 < x² - 7 => x² - 10 < 0 < x² - 7

=> 7 < x² < 10

=> x² = 9

=> x = {3;-3}

+ Có 3 số là số âm, 1 số dương:

x² - 4 < x² - 1 

=> 1 < x² < 4

=> x không có giá trị thỏa mãn

Vậy x = -3 và x = 3

Lời giải:

Tích của bốn số \(x^2-10,x^2-7,x^2-4,x^2-1\) là số âm nên phải có một hoặc ba số âm . Ta có : \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-1\). Xét hai trường hợp :

Trường hợp 1: Có một số âm,ba số dương:

\(x^2-10< 0< x^2-7\Rightarrow7< x^2< 10\Rightarrow x^2=9\left(x\inℤ\right)\Rightarrow x=\pm3\)

Trường hợp 2: Có ba số âm,một số dương

\(x^2-4< 0< x^2-1\Rightarrow1< x^2< 4\)

Do \(x\inℤ\)nên không tồn tại số x

Vậy x = \(\pm\)3.

Giải từng TH là ra, nhớ rằng âm nhân âm ra dương, âm nhân dương ra âm, để pt trên <0 thì cần 1 cặp dương, 1 cặp âm

Theo như đề ta có x khác 1;-1;2;-2;0 va x^2>1>4>7; x<10 suy ra x=3

Ta có:

a² - 10 < a² - 7 < a² - 4 < a² - 1

Để C < 0

+ TH1: (a² - 1); (a² - 4); (a² - 7) cùng dương và (a² - 10) âm

=> a² - 10 < 0 và a² - 7 > 0

=> a² < 10 và a² < 7 

=> 7 < a² < 10

=> a² = 9

=> a = + 3

+ TH2: (a² - 1) dương và (a² - 4); (a² - 7); (a² - 10) cùng âm

=> a² - 1 > 0 và a² - 3 < 0

=> a² > 0 và a² < 3

=> 1 < a² < 3 (vô lí)

KL: a = + 3

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\) 

=> Trong x² - 1; x² - 4; x² - 7 ; x² - 10 có 1 số âm và 3 số dương hoặc 3 số âm và số dương

Ta có nhận xét: x² - 1 >  x² - 4 >  x² - 7 > x² - 10  ( Vì -1> -4 > -7 > -10)  . Do đó:

+) Nếu có 1 số âm và số dương thì x² - 1 >  x² - 4 >  x² - 7 > 0 > x² - 10 

=> x² - 7 > 0 và x² -10 < 0 =>  7 <  x² < 10. Vì x nguyên nên x² = 9 => x = 3 hoặc x = - 3

+) Nếu có 3 số âm và 1 số dương thì x² - 1 > 0 >   x² - 4 >  x² - 7 > x² - 10 

=> x² - 1 > 0 và x²  - 4 < 0  => 1 < x² < 4 => x² = 2 hoặc 3 . vì x nguyên nên không có số x nào để x² = 2 hoặc 3

Vậy x = 3 hoặc x = - 3

Có: x² - 10 < x² - 7 < x² - 4 < x² - 1

Để tích trên < 0

TH1: (x² - 1); (x²-4); (x² - 7) cùng dương và (x² - 10) âm

=> x² - 10 < 0 và x² - 7 > 0

=> x² < 10 và x² > 7

=> 7 < x² < 10

=> x² = 9 

=> x = + 3 (TM)

TH2: (x² - 1) dương và (x² - 4); (x² - 7); (x² - 10) cùng âm

=> x² - 1 > 0 và x² - 3 < 0

=> x² > 1 và x² < 3

=> 1 < x² < 3 (vô lí)

KL: x = + 3

Xét từng trường hợp 1

VD: x²-1 <0 và x²-4 > 0 hay ngược lại

Xét tất cả các thừa số rồi chọn kết quả là số nguyên

tích của 4 số x^2-1;...;x^2-10 là số âm(<0) =>phải có 1 hoặc 3 số âm

mà x^2-10<x^2-7<x^2-4<x^2-1

vậy xét 2 TH:

+)có 1 số âm,3 số dương

x^2-10<0<x^2-7=>7<x^2<10=>x^2=9=>x=+3

+)có 3 số âm,1 số dương:

x^2-4<0<x^2-1=>1<x^2<4=>x ko tồn tai6

vậy x=+3 thỏa mãn

tick nhé