K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Sai đề không, nếu a=b=c=d=2 thì a,b,c,d đều là số nguyên tố mà.

18 tháng 2 2019

ko sai đề đâu bạn

17 tháng 8 2019

xét biểu thức : 

A = ( a2 - a ) + ( b2 - b ) + ( c2 - c ) + ( d2 - d )

Ta thấy A chẵn nên a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) là số chẵn

từ đề bài a2 + c2 = b2 + d2 nên a2 + c2 + b2 + d2 nên a + b + c + d chẵn 

Mà tổng này > 2 nên là hợp số

8 tháng 1

\(a^2+c^2=b^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)

Ta có

\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)

\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)

Ta thấy 

\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)

Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2

=> a+b+c+d là hợp số

8 tháng 1

A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]

A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)

A  = a2 + ab + ab + b2 + 2.(a+b).(c+d) + c2 + cd + cd + d2

A = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd

A = a2 + b2 + a2 + b2 + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]

A = 2.(a2 + b2) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]

⇒ A ⋮ 2  ⇒ a + b + c + d  ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2

Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)

 

16 tháng 5 2022

Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

 

        \(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)

 

Vì \(a\) là  số nguyên dương nên \(a,\left(a-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp . 

 

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\) chia hết cho 2. Tương tự ta có : \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2.

 

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn . 

 

Lại có : \(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) là số chẵn .

 

Do đó : \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\inℕ^∗\))

 

Vậy : \(a+b+c+d\) là hợp số .

29 tháng 3

Xét : (�2+�2+�2+�2)−(�+�+�+�)

        =�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)

Vì  là  số nguyên dương nên �,(�−1) là hai số tự nhiên liên tiếp . 

⇒�(�−1) chia hết cho 2. Tương tự ta có : �(�−1);�(�−1);�(�−1) đều chia hết cho 2.

⇒�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)+�(�−1) là số chẵn . 

Lại có : �2+�2=�2+�2⇒�2+�2+�2+�2=2(�2+�2) là số chẵn .

Do đó : �+�+�+� là số chẵn mà �+�+�+�>2 (Do �,�,�,�∈N∗)

Vậy : �+�+�+� là hợp số .

19 tháng 4 2020

a2 + b2 = c2 + d2

\(\Rightarrow\)a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) \(⋮\)2 nên là hợp số

Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) 

= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) \(⋮\)2

\(\Rightarrow\)a + b + c + d \(⋮\)2 nên cũng là hợp số

16 tháng 3 2022

Ta có: a+b+c+d-(a+b+c+d) = a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) Vì a,b,c,d nguyên dương nên a(a-1), b(b-1), c(c-1), d(d-1) là các số nguyên dương liên tiếp => a(a-1),b(b-1),c(c-1),d(d-1) chia hết cho 2 => a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) chia hết cho 2 Hay a+b+c+d-(a+b+c+d) chia hết cho 2 <=> 2( a+b) - (a+b+c+d) chia hết cho 2 (Vì a+b=c+d) Vì 2( a+b) chia hết cho 2, a+b+c+d-(a+b+c+d) chia hết cho 2 => a+b+c+d chia hết cho 2=> a+b+c+d là số chẵn Lại có: a+b+c+d ≥ 4 (a,b,c,d nguyên dương) Do đó a+b+c+d là hợp số, đccm. (Vì là số chẵn và lớn hơn 4).

2 tháng 5 2016

Ta có:

a^2+b^2=c^2+d^2 => a^2+b^2+c^2+d^2=2.(a^2+b^2)

=>a^2+b^2+c^2+d^2 chia hết cho 2 (1)

Lại có: a^2+b^2+c^2+d^2 - (a+b+c+d) = (a^2-a)  + (b^2-b) + (c^2-c) + (d^2 - d)

                                                       = a.(a-1) + b.(b-1)+c.(c-1)+d.(d-1)

Do a.(a-1), b.(b-1), c,(c-1), d.(d-1) là các tích của 2 Số liên tiếp

=> 4 tích a.(a-1), b.(b-1), c,(c-1), d.(d-1) đều chia hết cho 2

=>a.(a-1) + b.(b-1)+c.(c-1)+d.(d-1) chia hết cho 2 <=> a^2+b^2+c^2+d^2 - (a+b+c+d) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) có: a+b+c+d chia hết cho 2

Mà a,b,c,d là các số nguyên dương => a+b+c+d >2

Vậy a+b+c+d là hợp số

16 tháng 3 2022

Ta có: a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d)

= a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)

Vì a,b,c,d nguyên dương nên a(a-1), b(b-1), c(c-1), d(d-1) là các số nguyên dương liên tiếp

=> a(a-1),b(b-1),c(c-1),d(d-1) chia hết cho 2

=>  a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) chia hết cho 2

Hay a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d) chia hết cho 2

<=> 2( a\(^2\)+b\(^2\)) - (a+b+c+d) chia hết cho 2 (Vì  a\(^2\)+b\(^2\)=c\(^2\)+d\(^2\))

Vì 2( a\(^2\)+b\(^2\)) chia hết cho 2, a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d) chia hết cho 2

=> a+b+c+d chia hết cho 2=> a+b+c+d là số chẵn

Lại có: a+b+c+d ≥ 4 (a,b,c,d nguyên dương)

Do đó a+b+c+d là hợp số, đccm. (Vì là số chẵn và lớn hơn 4).