a: Xét ΔMBC và ΔNCB có 

MB=NC

\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

BC chung

DO đó: ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: MB=NC

Xét ΔPBC vuông tại P và ΔQCB vuông tại Q có

BC chung

\(\widehat{PCB}=\widehat{QBC}\)

Do đó: ΔPBC=ΔQCB

Suy ra: BP=CQ

b: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

Xét ΔJBC có \(\widehat{JBC}=\widehat{JCB}\)

nên ΔJBC cân tại J

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: JB=JC

nên J nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,J thẳng hàng

Nhớ tích cho mình nha giờ mình sẽ giải mà bạn ơi điểm I chính là điểm A đấy ạ!

định lý thường nói : nếu trong 1 tam giác có tông độ dài hai cạnh luôn luôn lớn hơn cạnh còn lại 

bạn dựa vào định lý đó để chứng minh

thanks

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN

Do đó:ΔABM=ΔACN

Suy ra: BM=CN

Xét ΔQBC vuông tại Q và ΔPCB vuông tại P có

BC chung

\(\widehat{QBC}=\widehat{PCB}\)

Do đó: ΔQBC=ΔPCB

Suy ra: CQ=BP

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

BC chung

NC=MB

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Xét ΔJBC có \(\widehat{JBC}=\widehat{JCB}\)

nên ΔJBC cân tại J

=>JB=JC

hay J nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,J thẳng hàng