để n+6/n là số nguyên thì n+6 chia hết cho n

mà n chia hết cho n =>6 chia hết cho n

n thuộc Ư(6)

n thuộc {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

mà n thuộc N =>n thuộc {1;2;3;6}

                       Giải

Để phân số \(\frac{6+n}{n}\inℤ\)thì \(\left(6+n\right)⋮n\)

Vì \(n⋮n\) nên \(6⋮n\)

\(\Leftrightarrow n\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Mà \(n\inℕ\) nên \(n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

Bài 1: 

a: Để A là phân số thì n+1<>0

hay n<>-1

b: Để A là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

a) ta có: \(B=\frac{n}{n-3}=\frac{n-3+3}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{3}{n-3}\)

Để B là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{3}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow3⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)

nếu n -3 = 3 => n= 6 (TM)

       n- 3 = - 3 => n = 0 (TM)

      n -3 = 1 => n = 4 (TM)

    n -3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(6;0;4;2\right)\)

b) đề như z pải ko bn!

ta có: \(C=\frac{3n+5}{n+7}=\frac{3n+21-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)}{n+7}-\frac{16}{n+7}=3-\frac{16}{n+7}\)

Để C là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{16}{n+7}\in z\)

\(\Rightarrow16⋮n+7\Rightarrow n+7\inƯ_{\left(16\right)}=\left(16;-16;8;-8;4;-4;2;-2;1;-1\right)\)

rùi bn  thay giá trị của n +7 vào để tìm n nhé ! ( thay như phần a đó)

Bài 1: 

a: Để A là số nguyên thì \(x+1⋮3\)

=>x=3k-1, với k là số nguyên

b; Để B là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;18;-16\right\}\)

đề bài là j thế bạn

thiếu đề trầm trọng quá 

                  Giải

+) Để \(\frac{9}{n-1}\inℤ\) thì \(9⋮\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Ta có bảng sau :

\(\Rightarrow\) \(n\in\left\{-8;-2;0;2;4;10\right\}\)

Mà \(n\inℕ\) nên \(n\in\left\{0;2;4;10\right\}\)

+) Để \(\frac{n}{n-3}\inℤ\) thì \(n⋮\left(n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-3+3\right)⋮\left(n-3\right)\)

Vì \(\left(n-3\right)⋮\left(n-3\right)\) nên \(3⋮\left(n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(n\in\left\{0;2;4;6\right\}\)

\(\frac{2n+3}{7}=\frac{2n-4+7}{7}=\frac{2\left(n-2\right)+7}{7}=1+\frac{2\left(n-2\right)}{7}\)

Để \(1+\frac{2\left(n-2\right)}{7}\) là số nguyên <=> \(\frac{2\left(n-2\right)}{7}\) là số nguyên

Mà ( 2;7 ) = 1 => n - 2 chia hết co 7 hay n - 2 = 7k ( k thuộc N^* )

=> n = 7k + 2

Vậy với n = 7k + 2 thì \(\frac{2n+3}{7}\) có gt nguyên

nếu p/s =1 thì ta có

(1-3/7):2

=(7/7-3/7):2

=4/7:2

=2/7

100%