a, để A nguyên

=> 7 - x chia hết cho x - 5

=> 5 - x + 2 chia hết cho x - 5

=> -(x - 5) + 2 chia hết cho x - 5

=> 2 chia hết cho x - 5

=> x - 5 thuộc Ư(2)

=> x - 5 thuộc {-1;1-2;2}

=> x thuộc {4; 6; 3; 7}

1) Xét rằng x > 7 <=> A < 0

Lại xét x < 7 thì mẫu là một số nguyên dương. P/s A có tử và mẫu đều là số dương, mà tử lại bất biến

A(max) <=> mẫu 7 - x nhỏ nhất <=> 7 - x = 1 => x = 7 - 1 = 6 <=> A = 1

Từ những điều trên thì A sẽ có GTLN khi và chỉ khi x = 6

a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)

b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì 

\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)

d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1

Thanks bạn ;)

A = \(\frac{1}{13}\).\(\frac{-39}{x-7}\)= - \(\frac{39}{13\left(x-7\right)}\)= -\(\frac{3}{x-7}\)

A nhỏ nhất khi x - 7 =  3 => x = 10

A lơn nhất khi x - 7 = -3 => x = 4

thanks very much

Barack Obama

M=(7-x)/(x-2)

=>M=5/(x-2)-(x-2)/(x-2)

=>M=5/(x-2)-1

Để M có giá trị nhỏ nhất thì 5/(x-2)là Số nguyên âm nhỏ nhất=>5/(2-x) là số nguyên dương lớn nhất=> 2-x là số nguyên dương nhỏ nhất

=>2-x=1=>x=2-1=1

Vậy x=1 thì M có giá trị nhỏ nhất=-6.

??? Mik thấy không tìm được M nhỏ nhất vì x càng lớn thỳ M càng nhỏ :

VD : Nếu x = 101 thì được M nhỏ hơn nếu x = 100

 \(\frac{7-x}{x-2}=\frac{7-100}{100-2}=-\frac{93}{98}\)

và      \(\frac{7-x}{x-2}=\frac{7-101}{101-2}=\frac{-94}{99}\)

Có : \(\frac{-94}{99}< \frac{-93}{98}\)

x_<2--> x+1/2_<5/2 mà -|x-2/3|_<0 nên Max N = 5/2 khi và chỉ khi x=2

\(-\left|x-\frac{2}{3}\right|\le0\Rightarrow\frac{1}{2}-\left|x-\frac{2}{3}\right|\le\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{2}-\left|x-\frac{2}{3}\right|\le\frac{1}{2}+x\le\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=2/3

Vậy MaxN=5/2 <=>x=2/3

tach 14-x = 10-4-x roi sau do chac ban cung phai tu biet lam