a) Ta có: MN // BC(gt) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)(theo định lí Ta - lét)

=> \(AN=\frac{AM}{AB}.AC=\frac{2,25}{6}\cdot8=3\)(cm)

 => \(CN=AC-AN=8-3=5\)

b) Ta có: MK // BI (gt) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)

       NK // IC (gt) => \(\frac{KN}{IC}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)

=> \(\frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà BI = IC (gt)

=> MK = KN => K là trung điểm của MN

c) Do BN là tia p/giác của góc ABC => \(\frac{AB}{BC}=\frac{AN}{NC}\)(t/c đường p/giác của t/giác)

=> \(BC=AB:\frac{AN}{NC}=6:\frac{3}{5}=10\)(cm)

Ta có: BC² = 10² = 100

   AB² + AC² = 6²  + 8² = 100

=> BC² = AB² + AC² => t/giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi - ta - go đảo)

=> S_ABC = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 (cm²)

Hình bạn tự vẽ nhá

a) Ta có: MB = AB - AM = 6 - 2,25 = 3,75 (cm)

Gọi x là AN

NC là: 8 - x

Vì MN // BC, theo định lý Ta-lét ta có:

AMMB=ANNC⇔2,253,75=x8−x

⇔2,25(8−x)3,75(8−x)=3,75x3,75(8−x)

⇔2,25(8−x)=3,75x

⇔18−2,25x=3,75x

⇔−2,25x−3,75x=−18

⇔−6x=−18

⇔x=−18−6

⇔x=3

Nên NC = 8 - x = 8 - 3 = 5 (cm)

Vậy AN = 3cm, NC = 5cm

b) Ta có: MN // BC (gt) (1)

⇒ MK // BI, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

AKAI=MKBI (2)

Từ (1) ⇒ KN // IC, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

AKAI=KNIC (3)

Từ (2), (3) ⇒MKBI=KNIC(4)

Mà BI = IC (gt) (5)

Từ (4), (5) ⇒MK=KN

Nên K là trung điểm của MN

Giúp mk vs

ta có AB=AM+MB=11+8=19 (cm)

xát tgAMN và tgABC có gA chung

                                       gAMN = gABC (hai góc đồng vị của MN//BC)

=>tgAMN ~ tgABC (g.g)

=>AM/AB=AN/AC=>11/19=AN/38

=>AN=22 (cm)

ta có AC=AN+NC=>NC = 38-22=16(cm)

Xét tam giác ABC và MN//BC

Hai tam giác AMN và ABC, có:

   - góc AMN = góc ABC (đồng vị)

   - góc ANM = góc ACB (đồng vị)

   - BAC là góc chung

Mặt khác, theo hệ quả định lí Ta-lét, hai tam giác AMN và ABC có 3 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:

    \(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)

Nên tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

    \(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\)

    \(\Rightarrow\frac{AN}{18}=\frac{1}{3}\)

    \(AN=\frac{18.1}{3}=6\)

Do AC = AN + NC

    \(\Rightarrow NC=AC-AN=18-6=12\)

Vậy NC có độ dài là 12 cm

ok

Có cái nịt