Tau cũng chưa làm đc

Ta gọi số chia trong phép ti trên là A

Ta có: 2.A=2+2^2+2^3+...+2^2016

2.A-A=(2+2^2+2^3+...+2^2015+2^2016)-(2+2^2+2^3+...+2^2015+1)

=2^2016-1

 biểu thức sẽ được rút gọn thành: 2^2018:(2^2016-1)

Số dư của biểu thức trên là:2^2018-(2^2018-4)=4

Số dư là 1 nhé !

Cần lời giải ko ?

gọi \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow2S-S=S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}-1-2-2^2-2^3-...-2^{2015}\)

\(=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+2^{2016}-1=2^{2016}-1\)

\(2^{2016}-1⋮2^{2016}-1\Rightarrow2^{2016}-1+1=2^{2016}:2^{2016}-1\)dư 1

\(\Rightarrow2^{2016}+2^{2016}+2^{2016}+2^{2016}\)dư 1+1+1+1=4\(\Rightarrow4\cdot2^{2016}=2^2\cdot2^{2016}=2^{2018}:2^{2016}-1\)dư 4

\(\Rightarrow2^{2018}:S\)dư 4

Đặt  \(A=1+2+2^2+2^3+......+2^{2015}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+......+2^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=1-2^{2016}\)( sử dụng triệt tiêu các số giống nhau còn lại \(1\)và \(2^{2016}\))

Ta thực hiên phép chia :

\(A=\frac{2^{2018}}{2^{2016}-1}\)

\(\Rightarrow A+1=\frac{2^{2018}}{2^{2016}}\)

Vậy số dư phép chia \(2^{2018}\)cho \(1+2+2^2+2^3+.....+2^{2015}\)là 1

ta có A = 1! + 2! + 3! + ... + 2015!

           = (...0)

Ta đặt \(A=1+2+2^2+2^3+....+2^{2015}\)

Nên \(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)

Suy ra \(2A-A=2^{2016}-1\)hay \(A=2^{2016}-1\)

Ta thấy \(2^{2016}-1\)là số lẻ mà \(2^{2018}\)là số chẵn nên số dư của phép chia \(2^{2018}\)cho \(2^{2016}-1\)là 1

mình ko chắc lắm