chịu thôi

Gọi tập AA là tập thỏa mãn đề bài với A={a1;a2;⋅;a50;a51}A={a1;a2;⋅;a50;a51},, 1≤ai≤1001≤ai≤100 (i=1,51¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)(i=1,51¯)
Xét tập B={b1;a2;⋅;b50;b51}B={b1;a2;⋅;b50;b51} với bi=101−ai⇒1≤bi≤100bi=101−ai⇒1≤bi≤100 (i=1,51¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)(i=1,51¯)
Ta có :: Do tập AA có 5151 phần tử đều phân biệt nên tập BB cũng có 5151 phần tử đều phân biệt. Vậy nên tập AA và tập BB có tổng cộng 102102 phần tử mà các phần tử này thuộc [1;100][1;100]. Nên theo nguyên lý DirichletDirichlet thì tồn tại ít nhất hai phần tử, mỗi phần tử thuộc mỗi tập trùng nhau..
Ta giả sử đó là :: bk=101−ak⇔bk+ak=101bk=101−ak⇔bk+ak=101
Khi đó ta có điều phải chứng minh !

Gọi 51 số đó là a1;a2;a3;...;a50;a51

Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{51}\)(nhóm số 1 có 51 số)

Xét nhóm số thứ 2 có 51 hiệu: \(100-a_1>100-a_2>100-a_3>...>100-a_{51}\)

Tổng cộng 2 nhóm có 102 số mà 102 số này không quá 100 và khác 0 nên chúng nhận các giá trị 1;2;3;...;100 có 100 giá trị. Vậy theo nguyên lí Đi-rích-lê thì có [102/100]+1=2 số nhận cùng 1 giá trị. Mà hai số này hiển nhiên không thuộc cùng 1 nhóm nên nó sẽ thuộc hai nhóm khác nhau. Gọi  chúng là 101-\(a_m\)=\(a_n\) suy ra 100=\(a_m+a_n\)hay ta có đpcm

Sửa khúc cuối nhé!: Gọi hai số đó là \(a_n;101-a_m\left(1\le m;n\le51\right)\Rightarrow a_n=101-a_m\)hay \(a_m+a_n=101\)vậy ta có đpcm

a) Nhỏ nhất: 2357 ; lớn nhất: 75321

b) 10258

c) Bạn cần viết rõ đè hơn nha

d) 6000 số

e) 882 số

g) 100 số

cảm ơn bạn nhiều minh nguyễn cao chắc hẳn bạn là 1 người tốt bụng

a)\(\left\{10;20;21;30;31;32;40;41;42;43;50;51;52;53;54;60;61;62;63;64;65;70;71;72;73;74;75;76;80;81;82;83;84;85;86;87;90;91;92;93;94;95;96;97;98\right\}\)

b) \(\left\{41;82\right\}\)

c) \(\left\{69;78;\right\}\)

Chúc bạn học tốt nhé !~

a)  { 1; 2; 3; 4; 5;6 ;7;.....;49} Tập hợp có 49 phần tử

b) { 0;1; 2; 3;...;99} Tập hợp có 100 phần tử

c) { 24; 25; 26; 27; 28; 29;.......;998; 999; 1000} Tập hợp có 977 phần tử

d) {\(\Phi\)}

dang dinh hoi ong thi ong ko biet lam

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai vì 90, 110 là số tròn chục