a,Theo gt, ta có :\(a.\left(a-b\right)-b.\left(a-b\right)=64\Rightarrow\left(a-b\right)^2=64\Rightarrow\)\(\Rightarrow a-b=8\left(1\right)\)

Lại có:\(a.\left(a-b\right)+b.\left(a-b\right)=-16\Rightarrow\left(a+b\right).\left(a-b\right)=-16.\left(2\right)\)\(Thay:a-b=8\)vào \(\left(2\right)\) ta được:

\(\left(a+b\right).8=-16\Rightarrow a+b=-2\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(3\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-5\end{cases}}\)

b, Theo gt, ta có :\(a.b.b.c.c.a=\frac{1}{16}\Rightarrow\left(a.b.c\right)^2=\frac{1}{16}\Rightarrow a.b.c=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{2}{3}\\c=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

ko cả biết BĐT AM-GM với C-S là gì còn hỏi bài này rảnh háng

Đề sai rồi. Nếu như là a, b, c dương thì giá trị nhỏ nhất của nó phải là 9 mới đúng. Còn để có GTNN như trên thì điều kiện là a, b, c không âm nhé. Mà bỏ đi e thi cái gì mà phải giải câu cỡ này. Cậu này mạnh lắm đấy không phải dạng thường đâu.

bn cứ quy đồng lần lượt 2 hạng tử đầu tiên là đc thôi

mk giải phần a k ra

sai sai

\(\frac{\left(b+c\right)}{a}+\frac{\left(c+a\right)}{b}+\frac{\left(a+b\right)}{c}\)

\(=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\)

\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

mà \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(dễ chứng minh) 

chứng minh tương tự ta có

\(\frac{\left(b+c\right)}{a}+\frac{\left(c+a\right)}{b}+\frac{\left(a+b\right)}{c}\)\(\ge\)6

\(\left(\frac{\left(b+c\right)}{a}+\frac{\left(c+a\right)}{b}+\frac{\left(a+b\right)}{c}\right)^2\ge6^2=36\)(2)    (a>0; b>0; c>0)

tiếp theo chứng minh

\(36\ge4\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

\(18\ge2\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

\(18a^2+18b^2+18c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(16\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0\)

\(16\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)   (bất đẳng thức luôn đúng )

suy ra  bất đẳng thức

\(36\ge4\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)luôn đúng  (2)

từ (1) và (2) suy ra

\(\left(\frac{\left(b+c\right)}{a}+\frac{\left(c+a\right)}{b}+\frac{\left(a+b\right)}{c}\right)^2\ge\text{​​}\text{​​36}\ge\)\(4\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

cm \(P\ge\frac{3}{4}\)nhé mn