\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=\frac{a\left(a^2+b^2\right)-ab^2}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)

Tương tự  vậy chúng ta có:

\(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2}\)

\(\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)

Cộng vế theo vế chúng ta có:

\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

Gọi số chỗ ngồi của xe lớn là x ( x > 0 )

Theo bài ra , ta có :

\(\frac{180}{x-15}-\frac{180}{x}=2\Leftrightarrow\frac{180x}{x\left(x-15\right)}-\frac{180\left(x-15\right)}{x\left(x-15\right)}=2\)

\(\frac{180x-\left(180x-2700\right)}{x\left(x-15\right)}=2\Leftrightarrow\frac{2700}{x^2-15x}=2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-15x\right)=2700\)

\(\Leftrightarrow x^2-15x-1350=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+30\right)\left(x-45\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+30=0\\x-45=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-30\left(ktm\right)\\x=45\end{matrix}\right.\)

Vậy xe lớn có 45 chỗ ngồi

⇒ số xe lớn là :\(\frac{180}{45}=4\) xe

- Gọi số chiếc xe loại lớn là x ( chiếc, x \(\in\) N^* , x > 2 )

- Gọi số chỗ ngồi của xe loại lớn là y ( chỗ, y \(\in\) N^* )

-> Số chiếc xe loại nhỏ là : x + 2 ( chiếc )

- Số chỗ ngồi của xe loại lớn là : xy ( chỗ )

- Số chỗ ngồi của xe loại bé là : ( x + 2 )( y - 15 ) ( chỗ )

Theo đề bài nếu thuê xe nhỏ thì phải thêm 2 xe so với xe loại lớn và đều chở hết 180 học sinh nên ta có phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=180\\\left(x+2\right)\left(y-15\right)=180\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left(\frac{180}{y}+2\right)\left(y-15\right)=180\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\frac{180y}{y}+2y-\frac{2700}{y}-30=180\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\frac{180y}{y}-30-180=\frac{2700}{y}-2y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\-30=\frac{2700}{y}-\frac{2y^2}{y}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2700-2y^2=-30y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2y^2-30y+2700=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2y^2-90y+60y-2700=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2y\left(y-45\right)+60\left(y-45\right)=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left(y-45\right)\left(2y+60\right)=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left[{}\begin{matrix}y-45=0\\2y+60=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left[{}\begin{matrix}y=45\\x=-30\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{45}=4\\y=45\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy số xe lớn đã thuê là 4 chiếc xe .

Gọi số xe lớn mà trường cần điều động là x(xe)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số xe nhỏ cần điều động là x+2(xe)

Số học sinh ngồi trên 1 xe lớn là \(\dfrac{180}{x}\left(bạn\right)\)

Số học sinh ngồi trên 1 xe nhỏ là \(\dfrac{180}{x+2}\left(bạn\right)\)

Mỗi xe lớn có nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi nên ta có:

\(\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+2}=15\)

=>\(\dfrac{12}{x}-\dfrac{12}{x+2}=1\)

=>\(\dfrac{12x+24-12x}{x\left(x+2\right)}=1\)

=>\(\dfrac{24}{x\left(x+2\right)}=1\)

=>\(x\left(x+2\right)=24\)

=>\(x^2+2x-24=0\)

=>(x+6)(x-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\left(loại\right)\\x=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Có 4 xe lớn

Help me please! Bài của học sinh giỏi đấy

Gọi số hs xe 1 la \(x\left(x\in N;x>12\right)\)

       số hs xe 2 la \(x+6\)

        số hs ce 3 là \(x-12\)

ta có pt: \(x+x-12+x+6=105\)

        \(\Rightarrow3x=111\)

         \(\Rightarrow x=37\)

Vậy số hs xe 1 là 37

        số hs xe 2 là:37+6=43

         số hs xe 3 là: 37-12=25

Gọi số xe là a(xe), số học sinh trường THCS A là b(học sinh) (a> 1; b ≥ 22)

Nếu xếp mỗi xe 21 học sinh thì dư 1 học sinh nên ta có: 21a + 1 = b (1)

Nếu xếp mỗi xe 22 học sinh thì dư 1 xe nên ta có: 22(a-1) = b   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}21a+1=b\\22\left(a-1\right)=b\end{matrix}\right.\)

                                                     ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}21a-b=-1\\22a-b=22\end{matrix}\right.\)

                                                     ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=23\\22a-b=22\end{matrix}\right.\)

                                                      ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=23\\b=484\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy trường THCS A có 484 học sinh và ban giám hiệu định thuê 23 xe

Số ô tô nhà trường cần thuê Ɩà:

    4 x 210 : 140 = 6 ( ô tô )

Gọi x và y (xe) lần lượt là số xe lớn và số xe nhỏ.

Điều kiện: x, y > 0

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=2\\\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{y}=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=2\\180\times\dfrac{y-x}{xy}=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=2\\xy=\dfrac{180\times2}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2+x\\x\left(2+x\right)=24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2+x\\\left(x+6\right)\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2+x\\\left[{}\begin{matrix}x=-6\left(loai\right)\\x=4\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)

Vậy có 4 xe lớn.

Gọi số tiền mỗi giáo viên và học sinh phải trả lần lượt là a,b

Theo đề, ta có:

50a+650b=212,5*10^6 và 50a*80%+650b*70%=105,5*10^6

=>a=-86500000(loại)

=>Đề sai rồi bạn

Gọi số tiền mỗi giáo viên và mỗi học sinh phải trả lần lượt là a,b

Theo đề, ta có:

50a*0,8+650*b*0,7=105500000 và 50a+650b=212500000

=>a=-8650000(loại)

=>Đề sai rồi bạn