a. Thay m=-3 ta có: \(x^2-2x-3-1=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b. Ta có, để phương trình có nghiệm kép thì: \(\Delta=0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=2\)

c. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:\(\Delta>0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề ta có: \(x_1=2x_2\)\(\Rightarrow3x_2=2\Rightarrow x_2=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x_1=\dfrac{4}{3}\Rightarrow m=\dfrac{17}{9}\)(TM)

a, Thay m = -3 vào pt trên ta được 

\(x^2-2x-4=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-4\right)=5>0\)

pt có 2 nghiệm pb 

\(x_1=2-\sqrt{5};x_2=2+\sqrt{5}\)

b, Để pt có nghiệm kép 

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m=0\Leftrightarrow m=2\)

1. 

xét delta có 

25 -4(-m-3)

= 25 + 4m + 12 

= 4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)

2. 

a) xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> -4m + 37 = 0 

=> m = \(\dfrac{37}{4}\)

b)

xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0 

=> -4m + 37 > 0 

=> m < \(\dfrac{37}{4}\)

c, 

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)\\ =m^2+6m+9-m^2-3\\ =6m+6\) 

Phương trình có nghiệm kép

\(\Delta'=0\\ 6m+6=0\\ \Leftrightarrow m=-1\) 

Với m = -1

\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, để pt có nghiệm kép khi m = 1 

d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)

Ta có: \(\Delta=4\left(m-3\right)^2-4.\left(m^2-1\right)\)

a. Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2< m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9< m^2-1\Leftrightarrow6m>10\Leftrightarrow m>\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

b. Để phương trình có nghiệm thì: 

\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2\ge m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9\ge m^2-1\Leftrightarrow6m\le10\Leftrightarrow m\le\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

c. Để phương trình có nghiệm kép thì:

\(\Delta=0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2=m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9=m^2-1\Leftrightarrow6m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

Nghiệm kép của phương trình là: \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2.1}=\dfrac{2\left(\dfrac{5}{3}-3\right)}{2}=-\dfrac{4}{3}\)

d. Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9>m^2-1\Leftrightarrow6m< 10\Leftrightarrow m< \dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

a, Để pt vô nghiệm 

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-1\right)=-6m+9+1=-6m+10< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{5}{3}\)

b, Để pt có nghiệm 

\(\Delta'=-6m+10\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{5}{3}\)

c, Để pt có nghiệm kép 

\(\Delta'=-6m+10=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}\)

\(x_1=x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2}=m-3\)

d, Để pt có 2 nghiệm pb 

\(\Delta=-6m+10>0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{3}\)

a: khi m=1 thì pt sẽ là:

x^2+3x+1=0

=>\(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Δ=(2m+1)^2-4m^2

=4m+1

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+1=0

=>m=-1/4

Khi m=-1/4 thì pt sẽ là:

x^2+x*(-1/4*2+1)+(-1/4)^2=0

=>x^2+1/2x+1/16=0

=>(x+1/4)^2=0

=>x+1/4=0

=>x=-1/4

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)

bạn giải 1 giúp mình với