Xét hàm số f(x) =  x 3  + 3 x 2  − 72x + 90 trên đoạn [-5;5]

f′(x) =3 x 2  + 6x − 72;

f′(x) = 0 

f(−5) = 400; f(5) = −70; f(4) = −86

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5;5] và f(−5).f(5) < 0 nên tồn tại x 0   ∈ (−5;5) sao cho f( x 0 ) = 0

Ta có g(x) = |f(x)| ≤ 0 và g( x 0 ) = |f( x 0 )| = 0;

g(−5) = |400| = 400

g(5) = |−70| = 70; g(4) = |f(4)| = |−86| = 86

Vậy min g(x) = g( x 0 ) = 0; max g(x) = g(−5) = 400

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g(x)=16x⁴-72x²+90

 Ta có:

g(x)=16x⁴−72x²+90

=(4x²)²−2.4x².9+9²+9

=(4x²−9)²+9

Với mọi giá trị của x ta có: (4x²−9)²​≥0

⇒g(x)=(4x²−9)²+9≥9

Dấu "=" xảy ra khi ⇔(4x²-9)²=0⇔x=± \(\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của đa thức \(g\left(x\right)\)là 9 tại x=\(\pm\frac{3}{2}\)

4x2 nghĩa là4x²nha mấy cái khác cũng v

giá trị tuyệt đối x+10 lớn hơn hoăc bằng 0

=> giá trị tuyệt đối x+10 cộng với 2005

sẽ lớn hơn hoăc bằng 2005 => A lớn hơn hoăc bằng 2005

Dấu bằng xảy ra <=> giá trị tuyệt đối x+10  bằng 0

=> x=-10

Vậy Min B = 2005 <=> x=-10

i khó hỉu quá bn giải cả 2 câu nhé

a, A = /x-1/ + / y+3 / - 7

ta có : /x-1/ >_ 0

          /y+3/>_ 0

=> /x-1/ + /y+ 3/ >_ 0

=>/x-1/ +/y+3/ - 7 >_ -7

=> A >_ -7

=> A_min =-7

nhớ tích nha bạn

\(G=\left|x-4\right|+\left|x+6\right|\)

\(G=\left|x-4\right|+\left|-\left(x+6\right)\right|\)

\(G=\left|x-4\right|+\left|-6-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(G=\left|x-4\right|+\left|-6-x\right|\ge\left|x-4-6-x\right|=\left|-10\right|=10\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

=> \(\left(x-4\right)\left(-6-x\right)\ge0\)

Xét hai trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}x-4\ge0\\-6-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\-x\ge6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\le-6\end{cases}}\)( loại )

2/ \(\hept{\begin{cases}x-4\le0\\-6-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\-x\le6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge-6\end{cases}}\Rightarrow-6\le x\le4\)

=> G_Min = 10 , đạt được khi \(-6\le x\le4\)

\(G=|x-4|+|x+6|=|-\left(x-4\right)|+|x+6|\)

\(=|-x+4|+|x+6|=|4-x|+|x+6|\)

Sử dụng bất đẳng thức \(|a|+|b|\ge|a+b|\)ta có :

\(|4-x|+|x+6|\ge|4-x+x+6|=|10|=10\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(x+6\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le4\)