(8x−3)(3x+2)−(4x+7)(x+4)=(2x+1)(5x−1)(8x−3)(3x+2)−(4x+7)(x+4)=(2x+1)(5x−1)

 20x2−16x−34=10x2+3x−120x2−16x−34=10x2+3x−1

 10x2−19x−33=010x2−19x−33=0

 (10x+11)(x−3)=0

chỉ bt lm con b thoy

..army,,,,,,,,,,

a) \(\left(2x+3\right)\left(x-4\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)=\left(3x-5\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x-2=3x^2-17x+20\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x=3x^2-17x+20+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x=3x^2-17x+22\left(3x^2-17x\right)\)

\(\Leftrightarrow5x=22\)

\(\Rightarrow x=\frac{22}{5}\)

b) \(\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)=\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow20x^2-16x-34=10x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow20x^2-16x-33=10x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow20x^2-16x-33=10x^2+3x-3x\)

\(\Leftrightarrow20x^2-16x-33=10x^2\)

\(\Leftrightarrow20x^2-16x-33=10x^2-10x^2\)

\(\Leftrightarrow20x^2-16x-33=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{11}{10}\end{cases}}\)

1.Tìm GTLN:

a)-2x^2+4x-18

Ấn vào máy tính : mode  5  1 

Rồi án hệ phương trình vào lặp 3 lần dấu =

kq = 1

b)-2x^2-12x+12

Ấn tương tự phần a

kq = -3

c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1

Câu này bạn chuyển về hằng đẳng thức rồi xét nghiệm tìm GTLN nha

2.Tìm x,y:

a)x^2-2x+4y^2+4y+2

= x² - 2x . 1+ 1² + ( 2y )² + 2 . 2y . 1 + 1² 

= ( x - 1 ) ² + ( 2y + 1 ) ²

⁺⁾ ( x - 1 ) ² = 0                                                   +) ( 2y + 1 ) ² = 0

      x - 1      = 0                                                         2y + 1 = 0

      x           = 1                                                           y        = \(-\frac{1}{2}\)

b)4x^2-8x+y+2y

Câu này cũng tương tự như câu trên chuyển về hằng đẳng thức nha

1a) Ta có: -2x² + 4x - 18 = -2(x² - 2x + 1) - 16 = -2(x - 1)² - 16

Ta luôn có: (x - 1)² \(\ge\)0 \(\forall\)x --> -2(x - 1)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -2(x - 1)² - 16 \(\le\)-16 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy Max của -2x² + 4x - 18 = -16 tại x = 1

b) Ta có: -2x² -12x + 12 = -2(x² + 6x + 9) + 30 = -2(x + 3)² + 30

Ta luôn có: -2(x + 3)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -2(x + 3)² + 30 \(\le\)30 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x + 3 = 0 <=> x = -3

Vậy Max của -2x² - 12x + 12 = 30 tại x = -3

3.

a)\(x^2+15x-25=x^2+15x+56,25-81,25\) 

  \(=\left(x+7,5\right)^2-81,25\ge-81,25\forall x\) 

Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(x+7,5\right)^2=0\Leftrightarrow x=-7,5\) 

Vậy.....

b) \(3x^2-6x-21=3\left(x^2-2x-7\right)\) 

  \(=3\left[\left(x-1\right)^2-8\right]=3\left(x-1\right)^2-24\ge-24\forall x\) 

Dấu "=" xảy ra<=>\(3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\) 

Vậy.....

c)\(x^2-6x+y^2+2y+36=x^2-6x+9+y^2+2y+1+26\) 

 \(=\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+26\ge26\forall x;y\) 

Dấu '=" xảy ra<=> \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\) và   \(\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y=-1\) 

Vậy......

B = x²y²+2x²+24xy+16x+191 = [ (xy)^2 + 24xy + 144] + \(\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.4\sqrt{2}+32\right]\)+15

= (xy+12)^2 +(\(\sqrt{2}x\)+\(4\sqrt{2}\))^2 + 15 

( ở đây mik làm tắt) => Min B = 15 khi \(\sqrt{2}x+4\sqrt{2}=0=>x=-4\)và xy+12 = 0 => -4y = -12= > y=3

A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004

A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2004

A = [(x -3y)^2 +4(x -3y) + 4] + (x^2 -10x +25) + 1975

A= (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1975

( mik rút mấy cái bước (x-3y+2)^2 = 0, bn làm thì nên thêm vào=> Min A = 1975 vs x= 5 và y = 7/3

D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8

D = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5

D = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5

D= - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5 

=> Max D = 5 khi x= 3 và y=2

Ta có : 

\(P\left(x\right)=11-2x^3+4x^4+5x-x^4-2x\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(4x^4-x^4\right)-2x^3+\left(5x-2x\right)+11\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=3x^4-2x^3+3x+11\)

\(Q\left(x\right)=2x^4-x+4-x^3+3x-5x^4+3x^3\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(2x^4-5x^4\right)+\left(3x^3-x^3\right)+\left(3x-x\right)+4\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=-3x^4+2x^3+2x+4\)

\(H\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=3x^4-2x^3+3x+11+-3x^4+2x^3+2x+4\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=5x+15\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=5\left(x+3\right)\)

Xét \(H\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow5\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x+3=0\)

\(\Rightarrow x=-3\)

Vậy \(x=-3\)là nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)\)

\(A=4x^2+12xy+9y^2\)

\(B=25x^2-10xy+y^2\)

\(C=8x^3+12x^2y^2+6xy^4+y^6\)

\(D=\left(x^2\right)^2-\left(\dfrac{2}{5}y\right)^2=x^4-\dfrac{4y^2}{25}\)

\(E=x^3-27y^3\)

\(F=x^6-27\)

a)để  \(2x^2-4x\)dương

\(\Leftrightarrow2x^2-4x>0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)>0\)

TH1: \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x>0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x>2\end{cases}}\Rightarrow x>2}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x< 0\\x-2< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< 2\end{cases}}\Rightarrow x< 0}\)