cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng vuông góc HM tại H lần lượt cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh: H là trung điểm PQ

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với H qua O. Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: HM=HN

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với H qua O. Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: HM=HN

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại K. Gọi I là trung điểm AH

1) Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường kính AP. Chứng minh M là trung điểm của HP.

2) Chứng minh BH/BA + CH/CA = EF/KA.

3) Gọi S là giao điểm của hai đường thắng OI và MK. Chứng minh AS song song với BC.

Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)(AB<AC) có các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC . Đường tròn (K) đường kính AH cắt AM tại P. Gọi R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BPC

Cmr tứ giác HDMP nội tiếp được đường tròn

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC. AH cắt BC tại O. CMR: H là giao điểm các đường phân giác của tam giác ODE.