a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>CD vuông góc CA

c: CM=1/2CA=2cm

Xét ΔCBD có

CM,BN là trung tuyến

CM cắt BN tại H

=>H là trọng tâm

=>CH=2/3CM=2/3*2=4/3(cm)

d: Xét ΔDBC có

DKlà trung tuyến

H là trọng tâm

=>D,K,H thẳng hàng

Áp dụng định lý Pytago ta có:

AB²+AC²=BC²

=>BC²=3²+4²=25

=>BC=\(\sqrt{25}\)=5

b)Xét tam giác ADM và tam giác CDM có:

BM=DM(gt)

góc AMD= góc CMD(đối đỉnh)

MA=MC(gt)

=>tam giác ABM = tam giác CDM(c.g.c)

=>góc BAM= góc DCM =90^o

=>DC là  vuông góc với AC

mình cần câu c, d 

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: ΔABM=ΔCDM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)

=>DC\(\perp\)AC

mà AC\(\perp\)AB

nên AB//DC

c: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

Xét ΔKAB và ΔKEC có

KA=KE

\(\widehat{AKB}=\widehat{EKC}\)

KB=KC

Do đó: ΔKAB=ΔKEC

=>AB=EC 

ΔKAB=ΔKEC

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

AB//EC

AB//CD

CD,EC có điểm chung là C

Do đó: E,C,D thẳng hàng

AB=EC

AB=CD

Do đó: EC=CD

Ta có: E,C,D thẳng hàng

EC=CD

Do đó: C là trung điểm của ED

bạn tự vẽ hình nha 

a) xét tg ABM và tg CDM có 

  MA=MC(M là trung điểm AC )

  \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

  MB=MD(gt)

\(\Rightarrow\)tg ABM=tg CDM (c-g-c)

b) bạn xem lại đề bài nha mik nghĩ là đề sai 

c) ta có MB=MD,MA=MC(gt)

 mà M lại là trung điểm của BD,AC

\(\Rightarrow\)ABCD là hình chữ nhật 

có E là trung diểm BC 

mà EM cắt AD tại F

\(\Rightarrow F\)là trung điểm AD (dpcm)

P/s : sửa đề : MB = MD

a) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có : 

AM = CM ( vì M là trung điểm của AC ) 

Góc AMB = góc CMD ( 2 góc đối đỉnh )

MB = MD ( GT )

=> tam giác ABM = tam giác CDM ( c - g - c ) 

b) Theo chứng minh trên , ta có : tam giác ABM = tam giác CDM

=> Góc BAM = Góc MCD ( 2 góc tương ứng )

Mà góc BAM = 90^o ( Tam giác ABC vuông tại A )

=> Góc MCD = 90^o

=> AC vuông góc với DC tại C 

c) +) Xét tam giác ABC có :

E là trung điểm của BC ( GT )

M là trung điểm của AC ( GT )

=> EM là đường trung bình của tam giác ABC 

=> EM // AB ( tính chất )

Mà AB // CD ( do AC \(\perp\)CD ; AC \(\perp\) AB )

=> EM // CD hay MF // CD

+) Xet tam giác ACD có :

M là trung điểm của AC

MF // CD

=> F là trung điểm của AD ( điều phải chứng mình )

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)

DM = BM (gt)

=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)

=> AC _|_ CD (đpcm)

TL:

1) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

- AM = CM

- Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)

- BM = DM

-> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)

2) Vì tam giác ABM = tam giác CDM 

-> Góc MAB = góc MCD = 90^o

-> MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC 

3) Vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC -> EM là đường trung trực của tam giác ABC -> EM//AB mà AB//DC (cùng vuông góc với AC) nên EM//DC hay MF//DC, ta có:

- M là trung điểm của AC (giả thiết)

- MF//DC (cmt)

Nên MF là đường trung trực của tam giác ACD

-> F là trung điểm của AD

EM RẢNH NÊN EM MỚI TL CHỨ LÂU NHƯ NÀY EM KO RẢNH CHẮC KO TL ĐÂU

TL:

1) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

- AM = CM

- Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)

- BM = DM

-> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)

2) Vì tam giác ABM = tam giác CDM 

-> Góc MAB = góc MCD = 90^o

-> MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC 

3) Vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC -> EM là đường trung trực của tam giác ABC -> EM//AB mà AB//DC (cùng vuông góc với AC) nên EM//DC hay MF//DC, ta có:

- M là trung điểm của AC (giả thiết)

- MF//DC (cmt)

Nên MF là đường trung trực của tam giác ACD

-> F là trung điểm của AD

Xét tam giác CDB và BAC

có BC chung 

góc ABC= góc BCD ( AB//CD, so le trong)

\(\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\)( BD// AC, so le trong)

=> tam giác CDB= BAC

b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CEM\)

có MA=MC (M là trung điểm)

 MB=ME ( Giả thiết)

 và \(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh)

=>  \(\Delta ABM\)= \(\Delta CEM\)(c.g.c)

=> \(\widehat{MCE}=\widehat{MAB}=90^o\)

=> CE vuông AC

c) góc MCE= MAB 

=> AB// CE

mà AB // DC 

=> D, C, E thẳng hàng (1)

tam giác CDB= tam giác BAC (câu a)

=> AB=CD (2)

\(\Delta ABM\)=\(\Delta CEM\)(câu b)

=> AB=CE(3)

Từ (1) (2) (3) => C là trung điểm DE