còn cái nịttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt

                                  Giải

Ta có: \(a^b=b^c=c^a\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

\(\Leftrightarrow M=1^{2016}-1^{2017}\)

\(\Leftrightarrow M=1-1\)

\(\Leftrightarrow M=0\)

Ta có \(a^b=b^c=c^a\left(1\right)\)

Giả sử \(a>b\left(2\right)\)

Thì từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow b< c;c>a;a< b\)(mâu thuẫn)

Chứng minh tương tự ta được điều \(a< b\)là sai do đó \(a=b\)

Do đó \(a=b=c\)

Tự tính tiếp...

Giải thích phần suy ra từ (1)(2)

Như bạn biết nếu hai lũy thừa bằng nhau mà lũy thừa nào có cơ số cao hơn thì lũy thừa ấy có số mũ thấp hơn lũy thừa còn lại 

VD:2^4=4^2.4^2 có cơ số là 4>2 nên số mũ của nó bé hơn 

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

\(\Leftrightarrow2018ad< 2018bc\)

\(\Leftrightarrow2018ad+cd< 2018bc+cd\)

\(\Leftrightarrow d\left(2018a+c\right)< c\left(2018b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

ta có a/b < c/d 

=> ad<bc 

=> 2018ad < 2018bc

=> 2018ad + cd < 2018bc + cd 

=> ( 2018 a + c ) < c ( 2018 b + d )

=> \(\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\left(\text{đ}pcm\right)\)

Nguyễn Châu Tuấn Kiệt ông có thể giúp tui bài này đc ko

bài này tôi đăng lên rroif mà chẳng ai bít mà trả lời

G/s: a \(\ne\)b 

không mất tính tổng quát g/s: a < b 

Vì \(a^b=b^c\)=> b > c 

Mà \(b^c=c^a\)=> a > c 

Lại có: \(a^b=c^a\)=> b < a vô lí với giả thiết 

=> a = b 

Tương tự chứng minh được b = c 

=> a = b = c

1) Ta có : Đặt M = 3^{x + 1} + 3^{x + 2} + ... + 3^{x + 100}

= 3^x(3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰) 

= 3^x[(3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3⁹⁷ 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)]

= 3^x[(3 + 3² + 3³ + 3⁴) + 3⁴.(3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ... + 3⁹⁶.(3 + 3² + 3³ + 3⁴)]

= 3^x(120 + 3⁴.120 + .... + 3⁹⁶.120)

= 3^x.120.(1 + 3⁴ + .... + 3⁹⁶)

=> \(M⋮120\)(ĐPCM)

2) Ta có \(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{3a+b+c}{a}-2=\frac{a+3b+c}{b}-2=\frac{a+b+3c}{c}-2\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)

Nếu a + b + c = 0

=> a + b = - c

b + c = -a

c + a = -b

Khi đó P = \(\frac{-c}{c}+\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

Nếu a + b + c \(\ne\)0

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó P = \(\frac{2c}{c}+\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}=2+2+2=6\)

Vậy nếu a + b + c = 0 thì P = -3

nếu a + b + c  \(\ne\)0 thì P = 6

Ta có : 

\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)

\(=\left(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}\right)+...\)\(+\left(3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\right)\)

\(=3^x\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=3^x.120+3^{x+4}.120+...+3^{x+96}.120\)

\(=120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)\)

Vì \(120⋮120\)

\(\Rightarrow120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)⋮120\)

\(\Rightarrow3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}⋮120\left(\forall x\inℕ\right)\left(đpcm\right)\)

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\)

+) Với a= 1

\(\Rightarrow\frac{b+1}{b+1}< \frac{3}{2}\Rightarrow1< \frac{3}{2}\left(TM\right)\)

Khi đó \(P=\frac{b^3+1}{b^3+1}=1\)

+) Với a=2

\(\Rightarrow\frac{2b+1}{b+2}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow b< 4\) Mà \(b\ge a=2\Rightarrow b\in\left\{2;3\right\}\) 

* Khi b=2 \(\Rightarrow A=\frac{65}{16}\)

* Khi b=3 \(\Rightarrow A=\frac{31}{5}\)

+) Với \(a\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{ab+1}{a+b}\ge\frac{3b+1}{2b}>\frac{3}{2}\left(KTM\right)\)

Vậy ...