\(5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0\) 

(=) \((4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x +1) + (y^2 + 2y +1) = 0 \)

(=) \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)

Ta có \(\begin{cases} 4(x+y)^2 ≥ 0 \\ (x-1)^2 ≥ 0 \\ (y+1)^2 ≥ 0 \end{cases} \)

=> \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 ≥ 0 \)

Vậy để \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)

(=) \(\begin{cases} 4(x+y)^2 = 0 \\ (x-1)^2 = 0 \\ (y+1)^2 = 0 \end{cases} \)

(=) \(\begin{cases} x = -y \\ x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)

(=) \(\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)

Vậy \(M=(x+y)^{2015}+(x-2)^{2016}+(y+1)^{2017} M=(1-1)^{2015} + (1-2)^{2016} + (-1+1)^{2017} M=0^{2015} + (-1)^{2016} +0^{2017} M= 1 \)Vậy M = 1

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh

Ta có: 5x²+5y²+8xy-2x+2y+2=0

=> 4x²+8xy+4y²+x²-2x+1+y²+2y+1=0

=> (2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²=0

=> {2x+2y=0 => x=-y

      {x-1 = 0 => x=1

      {y+1 =0 => y=-1

=> x=1, y=-1

Thay vào biểu thức M, ta có:

M=(1+-1)²⁰¹⁵+(1-2)²⁰¹⁶+(-1+1)²⁰¹⁷=0+1+0=1 (đpcm)

bài đầu tách thằnh 4x^2 và 4y^2 rồi gộp 2 cái đó vs 8xy rồi dùng hằng đẳng thức. cái còn lại thì ùng x^2 vs 2x và 1, đống còn lại cũng thế

bài sau chưa nghĩ j hêt

phân tích đẳng thức trên

Sửa đề: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

=>\(\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(M=\left(x-y\right)^{2023}-\left(x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{2023}\)

\(=\left(1+1\right)^{2023}-\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2023}\)

\(=2^{2023}-1\)

Ta có:    5x² + 5y² + 8xy - 2x + 2y = 0

\(\Leftrightarrow\)(4x² + 4y² + 8xy) + (x² - 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)(2x + 2y)² + (x - 1)² + (y + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Thay vào pt ta đc:

  M = (x + y)²⁰¹⁵ + (x - 2)²⁰¹⁶ + (y + 1)²⁰¹⁷

= (1 - 1)²⁰¹⁵ + (1 - 2)²⁰¹⁶ + (-1 + 1)²⁰¹⁷ = 1

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Ta thấy \(VT\ge VP\forall x;y\) để đấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\) thay vào M :

\(M=\left(-1+1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)

Tham khảo:

CHÚC EM HỌC TỐT NHÁ 

b: 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0

=>4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0

=>(x-1)^2+(y+1)^2+(2x+2y)^2=0

=>x=1 và y=-1

M=(1-1)^2015+(1-2)^2016+(-1+1)^2017=1

                  5x² + 5y² + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\)(4x² + 8xy + 4y²) + (x² - 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)(2x + 2y)² + (x - 1)² + (y + 1)² = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)

M = (x + y)²⁰¹⁵ + (x - 2)²⁰¹⁶ + (y + 1)²⁰¹⁷

= 0 + (1 - 2)²⁰¹⁶ + 0 = 1

Ta có 5x²+5y²+8xy-2x+2y+2=0

=> (4x²+8xy+4y²)+(x²-2x+1)+(y²+2y+1)=0

=> (2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²=0

=> (2x+2y)²=(x-1)²=(y+1)²=0

=> x=1 và y=-1

=> M=(x+y)²⁰¹⁵+(x-2)²⁰¹⁶+(y+1)²⁰¹⁷

=(1-1)²⁰¹⁵+(1-2)²⁰¹⁶+(-1+1)²⁰¹⁷

= 0+(-1)²⁰¹⁶+0

=1

tính M=(x+y)²⁰¹⁵+(x-2)²⁰¹⁶+(y+1)²⁰¹⁷

Ta có

5x^2 + 5y^2 + 8xy - 2x + 2y + 2= 0

<=> 4x^2 + 8xy + 4y^2 + x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 0

<=> (4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) =0

<=> (2x + 2y)^2 + (x - 1)^2 + (y + 1)^2 =0

<=> 2x + 2y= 0 hoặc x - 1= 0 và y + 1= 0

<=> x=1 và y= - 1 thay x=1, y= - 1 vào biểu thức M ta có

M= (1 - 1)^2015 + (1 - 2)^2016 + ( - 1 + 1)^2017

= 0 + - 1^2016 + 0 = 1