cho tam giác abc,trên cạnh AB lấy điểm M,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(\frac{AM}{AB}_=\frac{AN}{AC}\),đường trung tuyến AI(I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN tại K.Chứng minh KM=KN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 6 2021
Ta có:
\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{MA}{AB}\) \(\dfrac{NK}{IC}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\dfrac{\Rightarrow MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)
Mà \(BI=IC\Rightarrow MK=NK\)
-Chúc bạn học tốt-
7 tháng 4 2021
Xét ΔABC có
M∈AB(gt)
N∈AC(gt)
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(gt)(1)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Suy ra: MK//BI và NK//CI
Xét ΔABI có
M∈AB(gt)
K∈AI(gt)
MK//BI(Gt)
Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)
Xét ΔACI có
K∈AI(gt)
N∈AC(gt)
KN//IC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)
mà BI=CI(I là trung điểm của BC)
nên MK=NK(đpcm)
SV
1 tháng 3 2015
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
7 tháng 4 2018
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN