Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Phạn - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Chứng minh tam giác MAB bắng tam giác MDC. Suy ra tam giác ACD vuông.

b) Gọi k là trung điểm AC. Chứng minh KB=KD.

c) KD cắt BC tại I, KB cắt AD tại N. Chứng minh tam giác KNI cân.

a) Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

                     MB=MA(gt) ;  góc AMB = góc DMC (đối đỉnh) ;MB=MC (AM là trung tuyến ứng với BC)

-> Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

-> góc CDM = góc BAM

-> CD song song với AB

-> góc DCA + góc BAC =180^o (hai góc trong cùng phía)

   góc DCA + 90⁰ =180^o

-> góc DCA = 90^o

 Vậy tam giác ACD vuông tại C

câu a: xét 2 tam giác MAB vs MCD :

ta có : AM = DM (gt)

góc BMA = góc DMC ( đối đỉnh)

MB = MC (gt)

=> tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

câu b: ta có : AC > AB

AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

=> AC > CD ( tính chất bắt cầu )

câu c: xét 2 tam giác ABK va ADK

ta có : AB = DC ( như câu a)

KA = KC ( gt )

=> tam giác ABK = tam giác CDK ( 2 cạnh góc vuông )

câu d : xét 2 tam giác NAK và ICK

ta có : AK = KC ( gt )

góc NAK = góc ICK (Vì :

*1: có góc A = góc C ( vuông )

*2:góc BAN = DCI ( như câu a)

từ *1 và *2 => góc A - góc BAN = góc NAK và góc C - góc DCI = góc ICK

=> góc NAK = góc ICK )

góc DKC = góc BKA ( như câu c )

=> tam giác NAK = tam giác ICK ( g.c.g )

=> NK = NI ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác NKI cân tại K ( vì có NK = IK) .

Hy vọng nó đúng vì tui ko chắc ăn tam giác ACD có vuông hay ko . chúc bạn hc giỏi

d,CM AM<1/2(AB+AC).Điều này không đúng nếu tam giác ABC không là tam giác vuông.

mk hiện tại không giải cho bạn được vì chuẩn bị thi hsg r bạn 

c/ Ta có tính chất: Trong 1 tam giác vuông, trung tuyến của góc vuông đến cạnh đối diện (cạnh huyền) sẽ bằng 1/2 cạnh huyền.

Xét tam giác vuông ABC, có trung tuyến AM, vậy AM=CM (=1/2 BC) => Tam giác ACM cân ( 2 cạnh bên bằng nhau) => ^ MCA=^MAC

Xét tam giác DMB và tam giác CMA

Có: CM=MB ( M trugn điểm)

      DM=AM ( gt)

      ^DMB=^CMA (đđ)

Vậy hai tam giác =nhau =>^BDM=^MAC và ^DBM=^

B suy tiếp nhé!

Bạn tự vẽ hình nha!

Xét tam giác ABC vuông tại A, có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

                                                \(225=81+AC^2\)

                                                 \(\Rightarrow AC^2=144\)

                                                \(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

Xét tam giác MAB và tam giác MDC:

Có: DM=AM (gt)

      CM=MB (AM trung tuyến)

      Góc DMC=Góc AMB (đđ)

Vậy tam giác MAB= tam giác MDC (C.G.C)