a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: góc MAB=90-50=40 độ<góc ABM

=>MB<MA

c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có

AI chung

AB=AC
=>ΔABI=ΔACI

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC

mà AM là trung trực của BC

nên A,M,I thẳng hàng

giúp mình với

a) Xét ΔANM vuông tại A và ΔBMN vuông tại B có 

MN chung

\(\widehat{ANM}=\widehat{BMN}\)(ΔEMN cân tại E)

Do đó: ΔANM=ΔBMN(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét ΔEMN có 

MA là đường cao ứng với cạnh EN(gt)

NB là đường cao ứng với cạnh EM(gt)

MA cắt NB tại I(Gt)

Do đó: I là trực tâm của ΔEMN(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: EI\(\perp\)MN tại H

Xét ΔEMH vuông tại H và ΔENH vuông tại H có 

EM=EN(ΔEMN cân tại E)
EH chung

Do đó: ΔEMH=ΔENH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: MH=NH(Hai cạnh tương ứng)

mà M,H,N thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của MN

hay EH là đường trung tuyến của ΔMNE(đpcm)

a, Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BMN\) có:

MN chung

góc ANM = góc BMN ( \(\Delta EMN\)cân)

góc MAN = góc NBM = 1v

b, Vì \(MA\perp EN\\ NB\perp EM\)

Mà \(MA\cap NB=\left\{I\right\}\)

Nên I là trực tâm của \(\Delta EMN\)

=> EH \(\perp MN\)

Do đó EH là đường trung tuyến của \(\Delta EMN\) ( T/c 3 đường cao của tam giác cân)

c, Ta có EN = EA+AN= 3 + 2 = 5(cm)

Mà \(\Delta EMN\)cân

=> EM = EN = 5cm

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(ME^2=MA^2+AE^2\)

\(5^2=MA^2+2^2\)

\(MA^2=25-4\\ MA^2=21\)

MA = \(\sqrt{21}\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc A chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

b: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ABC

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{E}\) và AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

DO đó: HK//DE
hay BC//HK

File: undefined 

a, \(\Delta ADB=\Delta EDM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{MED}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow AB//EI\)( vì co 2 góc so le trong bằng nhau )

\(\Rightarrow ABEI\)là hình thang

b, \(AB=ME=\frac{1}{2}BC\)

M là trung điểm của BC (gt) nên \(MB=MC=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AB=MB=MC=ME\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\) (t/c)

\(AB//EI\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMI}\)(SLT)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{IMC}\\\widehat{AMD}=\widehat{AMI}\left(cmt\right)\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AMC}\)

\(\Delta AME=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AE=AC\)( 2 cạnh t/ứ)

c, \(\Delta AEC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\) hay \(\widehat{DEC}=\widehat{ICE}\) (1)

\(\Delta ABC\)có: M là trung điểm của BC và MI // AB nên I là trung điểm của AC  

DI là đường trung bình của \(\Delta AEC\Rightarrow DI//EC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CEDI\)là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt.