Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA
=>AC/HA=AB/HB=BC/AB
=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
d: AI/IC=AB/BC
KH/AH=BH/BA
mà AB/BC=BH/BA
nên AI/IC=KH/AH
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}\Leftrightarrow AB.AH=BH.AC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta HBA\)vuông tại H theo định lý PYTAGO ta co
\(\Rightarrow HA=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Vì BI là phân giác của góc ABH
\(\Rightarrow\frac{AI}{AB}=\frac{IH}{BH}\Leftrightarrow\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}\)và AI + IH = HA = 4
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}=\frac{AI+IH}{5+3}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AI}{5}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow AI=\frac{5.1}{2}=2,5\left(cm\right)\\\frac{IH}{3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow IH=\frac{3.1}{2}=1,5\left(cm\right)\end{cases}}\)
c) Xét tam giác CHA và tam giác AHB
\(\widehat{H}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( cùng phụ góc C)
=> Tam giác CHA ~ tam giác AHB (gg)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{HB}\Leftrightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{AB}{HB}\)(*)
Vì BI là phân giác của tam giác AHB
\(\Leftrightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{AB}{BH}\left(1\right)\)
Vì CK là phân giác của tam giác AHC
\(\Leftrightarrow\frac{CK}{KH}=\frac{AC}{AH}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) và (*)
\(\Rightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{CK}{KH}\Leftrightarrow KI//AC\left(taletdao\right)\)
d) Gọi N là giao điểm của HM và AC
=> bài toán trở thành chứng minh N là trung điểm
bạn ơi đề cho N là trung điểm rồi mà sao phải chứng minh
a. Diện tích của Δ ABC là:
\(\dfrac{1}{2}\) . 6 . 8 = 24 cm2
b. Ta có: Δ ABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{6}{8}\) = \(\dfrac{DB}{10-DB}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{10-DB}\)
\(\Rightarrow\) 3 . (10 - DB) = 4DB
\(\Rightarrow\) 30 - 3DB - 4DB = 0
\(\Rightarrow\) 30 - 7DB = 0
\(\Rightarrow\) DB = \(\dfrac{30}{7}\) \(\approx\) 4,3 cm
Ta có: DC = 10 - DB
\(\Rightarrow\) DC = 10 - 4,3
\(\Rightarrow\) DC = 5,7 cm
c. Xét ΔABC và ΔHBA:
\(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)
Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA
\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) AB2 = BH . BC
Vì ΔABC vuông tại A
SΔABC = \(\dfrac{AH.BC}{2}\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) \(\Rightarrow\) AB . AC
\(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\) = \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB.AC}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\)
Mặt khác theo đ/lí Py - ta - go:
BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.ÂC^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) (dpcm)
nhớ tick cho cj nha
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có
góc ABD chung
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHA
=>BA/BH=BD/BA
=>BA^2=BH*BD
b: Xét ΔAMB có IE//MB
nên IE/MB=AI/AM
Xét ΔAMC có ID//MC
nên ID/MC=AI/AM
=>IE/MB=ID/MC
mà MB=MC
nên IE=ID
=>I là trung điểm của ED
c: DE//BC
=>DI/BM=HI/HM
=>EI/CM=HI/HM
mà góc EIH=góc HMC
nên ΔIEH đồng dạng với ΔMCH
=>góc IHE=góc MHC
=>C,H,E thẳng hàng
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD*CB=CA*CE
