Câu 1:

a) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3+\left(-3x^2+x^2\right)-\frac{1}{4}x\)

\(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+\left(x^2+3x^2\right)-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)+\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-x^5\right)+\left(7x^4+5x^4\right)-\left(9x^3+2x^3\right)+\left(-2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)-\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+x^5\right)+\left(7x^4-5x^4\right)+\left(-9x^3+2x^3\right)-\left(2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)

c) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)

\(P\left(0\right)=0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\frac{1}{4}\cdot0\)

\(P\left(0\right)=0\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(0\right)=0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(0\right)=-\frac{1}{4}\)

Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)

Bạn xem lại đề nhé.

a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)

\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)

\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)

Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)

\(\Rightarrow A_{min}=2011\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Bài 5 :

a, Ta có : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)

=> \(\frac{3\left(2x+1\right)^2}{15}-\frac{5\left(x-1\right)^2}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)

=> \(3\left(2x+1\right)^2-5\left(x-1\right)^2=7x^2-14x-5\)

=> \(12x^2+12x+3-5x^2+10x-5-7x^2+14x+5=0\)

=> \(36x+3=0\)

=> \(x=-\frac{1}{12}\)

Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{1}{12}\right\}\)

b, Ta có : \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)

=> \(\frac{5\left(7x-1\right)}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{6\left(16-x\right)}{30}\)

=> \(5\left(7x-1\right)+60x=6\left(16-x\right)\)

=> \(35x-5+60x-96+6x=0\)

=> \(101x-101=0\)

=> \(x=1\)

Vậy phương trình trên có tạp nghiệm là \(S=\left\{1\right\}\)

c, Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)

=> \(\frac{8\left(x-2\right)^2}{24}-\frac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{24}+\frac{4\left(x-4\right)^2}{24}=0\)

=> \(8\left(x-2\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)+4\left(x-4\right)^2=0\)

=> \(8\left(x^2-4x+4\right)-3\left(4x^2-9\right)+4\left(x^2-8x+16\right)=0\)

=> \(8x^2-32x+32-12x^2+27+4x^2-32x+64=0\)

=> \(-64x+123=0\)

=> \(x=\frac{123}{64}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(S=\left\{\frac{123}{64}\right\}\)

\(A\left(x\right)=\left(x-2x^2\right)\left(15x^2+7\right)\)

\(A\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2x^2\right)\left(15x^2+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2x^2=0\Leftrightarrow x\left(1-2x\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Hoặc \(\Leftrightarrow15x^2+7=0\Leftrightarrow15x^2=-7\Leftrightarrow x^2=\frac{-7}{15}\)(vô lí) 

Vậy \(x=0,x=\frac{1}{2}\)là 2 nghiệm của \(A\left(x\right)\)

\(\left(x-2x^2\right)\left(15x^2+7\right)=0\)

Với \(x-2x^2=0\)

\(\Rightarrow x=2x^2\Rightarrow2x=1\)

\(x=\frac{1}{2}\)

Với \(15x^2+7=0\Rightarrow15x^2=-7\)

\(x^2=-\frac{7}{15}\)vô lý)

Vậy nghiệm của đa thứ A(x) là \(x=\frac{1}{2}\)

giúp mình với mình đang cần gấp

Casio hả bạn

1. a)

\(h\left(0\right)=1+0+0+....+0=1\)

\(h\left(1\right)=1+\left(1+1+....+1\right)\)

( x thừa số 1)

\(=x+1\)

Với x là số chẵn

\(h\left(-1\right)=1+\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{x-1}+\left(-1\right)^x=1-1+1-1+...-1+1-1=-1\)

Với x là số lẻ

\(h\left(-1\right)=1-1+1-1+1-....+1-1\) =0

b) Tương tự