1) Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow mx_0-m+1=y_0\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)=y_0-1\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\y_0-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

  Vậy (d₁) luôn đi qua điểm cố định \(\left(1;1\right)\)

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d₂) và (d₃)

  \(2x+3=x+1\) \(\Leftrightarrow x=-2\), thay vào (d₃) ta được \(y=-1\)

\(\Rightarrow\) (d₃) cắt (d₂) tại \(F\left(-2;-1\right)\)

Để 3 đường cắt nhau tại 1 điểm \(\Leftrightarrow F\in\left(d_1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2m-m+1=-1\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

  Vậy ...

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

`x+3=-2x+m^2-1`

`<=>3x-m^2+4=0`

2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung `<=> x=0`

`=> 3.0-m^2+4=0`

`<=>m=\pm 2`

để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi

\(\left\{{}\begin{matrix}1\ne-2\left(luondung\right)\\3=2m-1< =>m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy. m=2 thì (d1) và(d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

\(A=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)^2\\ A=\left(x+2y-x-y\right)^2=y^2\\ A=1000^2=1000000\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{t}=\dfrac{t}{x}=\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t+x}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=t\\t=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=t\\ \Rightarrow M=\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=2\)

a: =>xy=-18

=>x,y khác dấu

mà x<y<0 

nên không có giá trị nào của x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài

b: =>(x+1)(y-2)=3

\(\Leftrightarrow\left(x+1,y-2\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(-1;-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)

hay \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;5\right);\left(2;3\right);\left(-2;-1\right);\left(-4;1\right)\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow8x-4=3x-9\)

=>5x=-5

hay x=-1

a. \(y=6x^4-6x-\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow y'=4.6.x^3-6=24x^3-6\)

b. \(y=\left(4-3x\right)\left(2x^2+3\right)\)

\(y'=-3\left(2x^2+3\right)+4x\left(4-3x\right)=-6x^2-9+16x-12x^2=-18x^2+16x-9\)

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Hình vẽ:

Đặt : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)

Thay vào \(x-4y=-39\)ta có :

\(3k-4.4k=-39\)

\(3k-16k=-39\)

\(-13k=-39\)

\(k=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.3=9\\y=4.3=12\end{cases}}\)