Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{\left(1+5y\right)-\left(1+3y\right)}{5x-12}=\frac{\left(1+7y\right)-\left(1+5y\right)}{4x-5x}\)

\(\Rightarrow\frac{2y}{5x-12}=\frac{2y}{-x}\)

\(\Rightarrow5x-12=-x\)

\(\Rightarrow5x+x=12\)

\(\Rightarrow6x=12\)

\(\Rightarrow x=2\)

Thay x = 2 vào đẳng thức \(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}\), ta được :

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{10}\)

\(\left(1+3y\right).10=12.\left(1+5y\right)\)

\(10+30y=12+60y\)

\(-2=30y\)

\(y=\frac{-1}{15}\)

Vậy x = 2 ; \(y=\frac{-1}{15}\)

\(\frac{1+3y}{12}\)=\(\frac{1+5y}{5x}\)=\(\frac{1+7y}{4x}\)

Ta có:\(\frac{1+5y}{5x}\)=\(\frac{1+7y}{4x}\)=> \(\frac{1+5y}{5}\)=\(\frac{1+7y}{4}\)=> 4(1+5y)=5(1+7y)

=> 4+20y=5+35y

=> 15y=-1

=> y=\(\frac{-1}{15}\)

ta thay y=\(\frac{-1}{15}\) vào biểu thức sau ta có:

\(\frac{1+3y}{12}\)=\(\frac{1+5y}{5x}\)=> \(\frac{1+3.\frac{-1}{15}}{12}\)=\(\frac{1+5.\frac{-1}{15}}{5x}\)

=> \(\frac{1}{15}\)=\(\frac{\frac{2}{3}}{5x}\)

=> 5x=15.\(\frac{2}{3}\)=> 5x=10=> x=2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+7y-1-5y}{4x-5x}=\frac{2y}{-x}=\frac{1+5y-1-3y}{5x-12}=\frac{2y}{5x-12}\)

=>\(\frac{2y}{-x}=\frac{2y}{5x-12}\) với y=0 thay vào không thỏa mãn

Nếu y khác 0

=>-x=5x-12

=>x=2. Thay x=2 vào trên ta được:

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{2y}{-2}=-y=>1+3y=>1=-15y=>y=\frac{-1}{15}\)

Vậy x=2,y=\(\frac{-1}{15}\) thỏa mãn đề bài

bai nay cung de thoi 

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+3y+1+5y+1+7y}{12+5x+4x}=\frac{15y+3}{9x+12}=\frac{3\left(5y+1\right)}{3\left(3x+4\right)}=\frac{5y+1}{3x+4}\)

......

- Nếu y = 0, khi đó ta có:
\(\frac{1}{12}=\frac{1}{5x}=\frac{1}{4x}\) (vô lý).
- Nếu \(y\ne0\), khi đó ta có:
\(\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+5y^2}{5xy}=\frac{y+7y^2}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+5y^2}{5}=\frac{y+7y^2}{4}\) (do \(xy\ne0\)).
\(\Leftrightarrow4\left(y+5y^2\right)=5\left(y+7y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4y+20y^2=5y+35y^2\)
\(\Leftrightarrow15y^2+y=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(15y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow15y+1=0\) ( do y khác 0).
\(\Leftrightarrow y=-\frac{1}{15}\).
Từ đó ta có:
\(\frac{1+3.\frac{-1}{15}}{12}=\frac{1+5.\frac{-1}{15}}{5x}=\frac{1+7.\frac{-1}{15}}{4x}\)
suy ra \(\frac{1}{15}=\frac{\frac{2}{3}}{5x}\)\(\Leftrightarrow5x=15.\frac{2}{3}=10\).\(\Leftrightarrow x=2\).
vậy \(x=2,y=-\frac{1}{15}\).

 

Ta có : 

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\)

Lại có : 

\(\frac{1+5y}{5x}=\frac{2\left(1+5y\right)}{2.5x}=\frac{2+10y}{10x}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{2+10y-1-7y}{10x-4x}=\frac{1++3y}{6x}\)

Suy ra : 

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+3y}{6x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(12=6x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Do đó : 

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+7y}{4x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2\left(1+3y\right)}{2.12}=\frac{3\left(1+7y\right)}{3.4.2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2+6y}{24}=\frac{3+21y}{24}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2+6y=3+21y\)

\(\Leftrightarrow\)\(21y-6y=2-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(15y=-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(y=\frac{-1}{15}\)

Vậy cặp số \(\left(x,y\right)=\left(2;\frac{-1}{15}\right)\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\text{Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\frac{1+3y}{12}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{2+10y}{12+4x}=\frac{1+5y}{6+2x}\)

\(+,y=-\frac{1}{5}\Rightarrow0=\frac{-2}{20x}\text{ vô lí}\)

\(\Rightarrow5y+1\ne0\Rightarrow6+2x=5x\Leftrightarrow x=2\Rightarrow\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{10}\Leftrightarrow5+15y=30y+6\Leftrightarrow y=\frac{-1}{15}\)