a,xét hai tam giác HBM và HBD(có 2 góc H=90 độ)

Ta có:BH cạnh chung,HM=HD

suy ra tam giác HBM= tam giác HBD (cgv-cgv)

suy ra BM=BD (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác BMD có BM=BD suy ra tam giác BMD cân tại B.

b,theo câu a góc MBC =góc DBC (2 góc tương ứng)

xét tam giác MBC và tam giác DBC

TA CÓ;BM=BD,góc MBC=DBC,BC cạnh chung

uy ra tam giác BMC= tam giác DBC(C-G-C)

suy ra góc BMC=BDC (2 góc tương ứng)

c,áp dụng định lý pytago

xét tam giác AHC có HC^2=AC^2-AH^2=10^2

suy ra HC =10

xét tam giác HMC có MH^2=MC^2-HC^2=CD^2-HC^2=56,25

suy ra MH=7,5

suy ra tam giác HMC có diện tích là 7,5*10/2=37,5

a)Xét\(\Delta BMH\)và\(\Delta BDH\)có:

BM là cạnh chung

\(\widehat{BHM}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right)\)

MH=DH(GT)

Do đó:\(\Delta BMH=\text{​​}\text{​​}\Delta BDH\)(c-g-c)

\(\Rightarrow BM=BD\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta BDM\)có:\(BM=BD\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta BDM\)cân tại B(Định ngĩa\(\Delta\)cân)

b)Vì\(\Delta BMH=\text{​​}\text{​​}\Delta BDH\)(cm câu a) nên\(\widehat{MBH}=\widehat{DBH}\)(2 góc t/ứ)

Xét\(\Delta BMC\)và\(\Delta BDC\)có:

BC là cạnh chung

\(\widehat{MBC}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

BM=BD(cm câu a)

Do đó:\(\Delta BMC=\Delta BDC\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{BDC}\)(2 góc t/ứ)

c)Xét\(\Delta AHC\)có:\(AC^2=AH^2+HC^2\)

hay\(26^2=24^2+HC^2\)

\(\Rightarrow HC^2=26^2-24^2=676-576=100\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì\(\Delta BMC=\Delta BDC\)nên\(MC=DC=12,5\left(cm\right)\)

Xét\(\Delta MCH\)có:\(MC^2=MH^2+CH^2\)
hay\(12,5^2=MH^2+10^2\)

\(\Rightarrow MH^2=12,5^2-10^2=156,25-100=56,25\)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{56,25}=7,5\left(cm\right)\)

DT của\(\Delta MCH\)là:\(S_{\Delta MCH}=\frac{1}{2}.a.h=\frac{1}{2}.10.7,5=5.7,5=37,5\left(cm^2\right)\)

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3

C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1

xét 2 tam giác vuông MBD và NCE

B=C1(cmt)

BD=CE(gt)

D1=E=90 độ

suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)

suy ra MD=NE

b) theo câu a, ta có:MD=NE

I1=I2(2 góc đđ)

DMI=90-I1

ENI=90-I2

suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE

MD=NE( theo câu a)

DMI=ENI(cmt)

MDI=NEI=90

suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)

suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN

Mình nhờ vẽ mà