\(I=\int\limits^1_0\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx=\int\limits^1_0\left(x^2+\frac{3}{x+2}\right)dx=\left(\frac{x^3}{3}+3ln\left|x+2\right|\right)|^1_0\)

\(=\left(\frac{1}{3}+3ln3\right)-3ln2=\frac{1}{3}+3ln\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow a=b=3\Rightarrow S=18\)

Tham khảo nha bạn :

Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến

a.\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+1-n}=2\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)

áp dụng công thức cho biểu thức A có A>\(2\left(-\sqrt{2}+\sqrt{26}\right)>7\left(1\right)\)

(so sánh bình phương 2 số sẽ ra nha)

\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}{n-n+1}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

áp dụng công thức cho biểu thức A ta CM được

A<\(2\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-1}+\sqrt{3}-\sqrt{3-1}+...+\sqrt{25}-\sqrt{25-1}\right)\)

=\(2\left(-\sqrt{1}+\sqrt{25}\right)=2\left(-1+5\right)=2\cdot4=8\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => ĐPCM

b. tương tự câu a ta CM đc BT đã cho=B>\(2\sqrt{51}-2\)> \(5\sqrt{2}\left(1\right)\)

và B<\(2\sqrt{50}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2\cdot50}=10\sqrt{2}\left(2\right)\)

từ (1) và (2)=>ĐPCM

(bạn nhớ phải biến đổi 1 thành 1/\(\sqrt{1}\) trc khi áp dụng công thức nha)

MỜI BẠN THAM KHẢO

trong câu hỏi tương tự

Giải:

a)  \(\dfrac{7}{x}< \dfrac{x}{4}< \dfrac{10}{x}\) 

\(\Rightarrow7< \dfrac{x^2}{4}< 10\) 

\(\Rightarrow\dfrac{28}{4}< \dfrac{x^2}{4}< \dfrac{40}{4}\) 

\(\Rightarrow x^2=36\) 

\(\Rightarrow x=6\) 

b) \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\) 

\(...\) 

\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}< \dfrac{1}{8.9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{8}{9}\left(1\right)\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}\) 

 \(...\) 

\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}>\dfrac{1}{9.10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{2}{5}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2), ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\left(đpcm\right)\)

Bạn có thể viết thay dòng "Từ (1) và (2)" thành "Từ các điều kiện trên" bạn nhé !(bạn ko cần phải sửa, đây chỉ là gợi ý)

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(.......\)
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
 

a<2 ai k cho mik, mik se k lại hứa thế lun nói là làm