1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường trung tuyến. Kéo dài 3 trung tuyến cắt (O;R) tại A₁, B₁, C₁.

Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\le\dfrac{9}{4}\)

2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường cao. Kéo dài 3 đường cao cắt (O;R) tại A₁, B₁, C₁.

Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\ge\dfrac{9}{4}\)

3. Cho tam giác ABC với O₁, O₂, O₃ là tâm các đường trong bàng tiếp góc A, B, C. Gọi S₁, S₂, S₃ lần lượt là diện tích các tam giác O₁BC, O₂CA, O₃AB.

Chứng minh: \(S_1+S_2+S_3\ge3S\)

16.Cho đường tròn (O;R), từ điểm A nằm ngoài sao cho OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm). Từ B kẻ dây BC vuông góc OA, OA cắt (O) tại H.

a. CM: AC là tiếp tuyến của (O);

b. Tính AB theo R và chứng minh ABC là tam giác đều;

c. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại D. CM: DH là tiếp tuyến của (O);

d. Tính AD, DH theo R.

16.Cho đường tròn (O;R), từ điểm A nằm ngoài sao cho OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm). Từ B kẻ dây BC vuông góc OA, OA cắt (O) tại H

. a. CM: AC là tiếp tuyến của (O);

b. Tính AB theo R và chứng minh ABC là tam giác đều;

c. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại D. CM: DH là tiếp tuyến của (O);

d. Tính AD, DH theo R.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’) . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC của (O) và (O’) trong đó B thuộc (O), C thuộc (O’).
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
b) BA cắt (O’) tại D, CA cắt (O) tại E. Chứng minh \(bc^2=be.cd\)
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho hai đường tròn (O,R)và (O`,r) tiếp xúc ngoài tại A kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE của (O)và (O`), D€(O),E€(O')tiếp tuyến chung trong tại A cắt  tiếp tuyến chung ngoài DE ở I 

a,tính số đo góc OIO'.

b, chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

c, tính độ dài DE theo R và r

Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A (R>R'). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC của 2 đường trong \(B\in\left(O;R\right)\);\(C\in\left(O';R'\right)\)
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?
b) BA cắt (O';R') tại E. Chứng minh rằng BC²=BE.CD
c) Chứng minh rằng OO' là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giúp mình với ạ

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B ∈ (O), C ∈ (O'). Đường vuông góc với OO' kẻ từ A cắt BC ở M

a, Tính MA theo R và r

b, Tính diện tích tứ giác BCO'O theo R và r

c, Tính diện tích ∆BAC theo R và r

d, Gọi I là trung điểm của OO'. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IM)