Để hệ có nghiệm với mọi x thuộc R thì

\(\frac{3}{m}=\frac{4}{2}=2\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)

dùng pp thế đỡ biện luận nhiều

từ (2)=> y=(16-mx)/2 thế vào (1)

\(3x-m\left(\frac{16-mx}{2}\right)=-9\Leftrightarrow\left(m^2+6\right)x=16m-18\)

\(x=\frac{16m-18}{m^2+6}\)\(\Rightarrow y=16-\frac{m\left(16m-18\right)}{m^2+6}=\frac{18m+16.6}{m^2+6}\)

a) vì m^2+6 khác 0 mọi m => hệ có nghiệm duy nhất với mọi m

b) 

\(\hept{\begin{cases}x=1,4\\y=6,6\end{cases}\Rightarrow m}\)

c) x+y=7=> \(\frac{16m-18+18m+16.6}{m^2+6}=7\Rightarrow m\)

b) \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=2m\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(2\right)\) ta có: \(y=2m-mx\)  \(\left(3\right)\)

thay (3) vào (1) ta được  \(x+m\left(2m-mx\right)=m+1\)

\(\Leftrightarrow x+2m^2-m^2x=m+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=m+1-2m^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=-m^2+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m^2-1\)  \(\left(4\right)\)

để hpt có nghiệm duy nhất, pt (4) pải có nghiệm duy nhất  

\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

từ (4) ta có  \(x=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\)

từ (3) ta có: \(y=2m-m\)

\(y=m\)

vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;m\right)\)

theo bài ra  \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

vậy....

a) khi m = 2 hpt có dạng 

\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\2x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\2\left(3-2y\right)+y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\6-4y+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3y=-2\\x=3-2y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

vậy....

@Hoàng Nguyễn :3

\(\hept{\begin{cases}ax+y=b\left(1\right)\\x^2-4y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) <=> y = b - ax Thế vào (2) ta có phương trình: 

\(x^2-4\left(b-ax\right)^2=1\)

<=> \(4a^2x^2-8abx+4b^2+1-x^2=0\)

<=> \(\left(4a^2-1\right)x^2-8abx+4b^2+1=0\)(3)

+) TH1: \(4a^2-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\a=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

• Với a = 1/2 pt(3) trở thành: \(-4bx+b^2+1=0\)

phương trình trên có nghiệm <=> b \(\ne\)0 

=> a = 1/2 loại  

• Với a = -1/2 pt(3) trở thành: \(4bx+b^2+1=0\)

phương trình trên có nghiệm <=> b \(\ne\)0 

=> a = -1/2 loại 

+) TH2: \(4a^2-1\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne\frac{1}{2}\\a\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

pt (3) có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\)<=> \(\left(4ab\right)^2-\left(4a^2-1\right)\left(4b^2+1\right)\ge0\)

<=> \(-4a^2+4b^2+1\ge0\)

<=> \(4b^2+1\ge4a^2\)(4) 

mà \(4b^2+1\ge1\) với mọi b 

Hệ có nghiệm với mọi b <=> pt (3) có nghiệm với mọi b <=> (4) đúng với mọi b 

<=> \(4a^2\le1\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le a\le\frac{1}{2}\)

Đối chiếu đk: -1/2 < a < 1/2 

Kết luận:...