1) \(Q=-x\) khi:

\(\dfrac{x-3}{x+1}=-x\)

\(\Leftrightarrow x-3=-x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3=-x^2-x\)

\(\Leftrightarrow x-3+x^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

2) \(Q< 1\) khi:

\(\dfrac{x-3}{x+1}< 1\)

\(\Leftrightarrow x-3< x+1\)

\(\Leftrightarrow x-x< 1+3\)

\(\Leftrightarrow0< 4\) (luôn đúng) 

Vậy \(Q< 0\) với mọi x 

3) \(Q=m\) khi:

\(\dfrac{x-3}{x+1}=m\)

\(\Leftrightarrow x-3=m\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3=mx+m\)

\(\Leftrightarrow x-mx=m+3\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=m+3\)

\(\Leftrightarrow1-m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)

1

1

a. Q= \(\frac{4-a}{a-7}\)=\(\frac{-a+4}{a-7}=\frac{-a+7-3}{a-7}=\frac{-\left(a-7\right)-3}{a-7}=-1-\frac{3}{a-7}\)

mà -1 là số nguyên => để Q nguyên thì a-7 thuộc ước của 3

a-7 thuộc (1;3)

*a-7=1  =>a=1+7  =>a=8

*a-7=3  => a= 3+7  => a=10

cau b,c mô

a) NHận thấy:

102:12=8 dư 6

Vậy q=8;r=6 để 102=12x8+6

b)  Nhận thấy:  

a=12x3+5

a=36+5

a=41

c)  không biết làm

d)  Ta có:

51-0=bxq

51=bxq

Mà 51=17x3

   =1x51

Suy ra b=17 thì q=3

           q=17 thì b=3

b=51 thì q=1

q=51 thì b=1

a) Từ \(a=b.q+r\) nên \(q=a:b\) và r là số dư của phép chia này

 q = 102 : 12 = 8 (dư r = 6)

b), c) d) tương tự thế mà làm nhé !

a: Để Q là phân số thì n+5<>0

hay n<>-5

b: Để Q là số nguyên thì \(4n⋮n+5\)

\(\Leftrightarrow n+5\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;10;-10;20;-20\right\}\)

hay \(n\in\left\{-4;-6;-3;-7;-1;-9;0;-10;5;-15;15;-25\right\}\)

như đb