Theo công thức, ta có:

UCLN.BCNN = a.b (Phần này bạn không chép vào)

(Bắt đầu từ đây thì bạn chép) 

Theo bài ra, ta có:

UCLN(a; b) = 10

BCNN(a; b) = 120

=> a.b = 10.120 = 1200  (*)
Vì UCLN(a; b) = 10

=> đặt a = 10k (1)  (k, q thuộc N*; UCLN(k, q) = 1)

     đặt b = 10q (2)

Thay a = 10k và b = 10q vào (*), ta có:

10k.10q = 1200.

(10.10).(k.q) = 1200

100.k.q = 1200

k.q = 1200 : 100 = 12.   (3)

=> (k; q) thuộc {(1; 12); (2; 6); (3; 4); (4; 3); (6; 2); (12; 1)}

Mà UCLN(k; q) = 1

=> (k; q) thuộc {(1; 12); (3; 4); (4; 3); (12; 1)}   (4)

Từ (1); (2); (3); (4), ta có bảng sau:

Vậy (a; b) thuộc {(10; 120); (30; 40); (40; 30); (120; 10)}

a=12

b=72

Cm (a,b). [a,b]=a.b

giả sử a=<b

do (a, b) = 12 nên a = 12m; b = 12n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+; (m, n) =1.
TheođịnhnghĩaBCNN:
[a,b]=mnd=mn.12=240=>mn=20 =>m=1,n=20hoặcm=4,n=5 hoặc m=2, n=10 =>a=12, b=240 hoặc ....

a)Ta có :ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)

= 12.240

=2880
Vì ƯCLN(A,B)=12

Suy ra a=12m

          b=12n              (m,n)=1

12m.12n=144.mn=2880

Suy ra mn=2880;144

          mn=20

ta thấy 20=1.20=20.1=4.5=5.4

mặt khác ƯCLN(a,b)=1 và a<b nên ta có bảng sau

a+ b=120 và (a;b )=12

ta có a` .12= a ; b` . 12 = b

=> a+b= 12.a`+12.b`=120

=> 12(a`+b`)=120

=> a`+ b` =120 / 12 = 10

Ta có bảng sau 

a)  Vì UCLN(a,b)=6 nên a=6m      b=6n     (với m,n thuộc N; UCLN(m,n)=1) (1)

suy ra a+b=6m+6n=6(m+n)=84

suy ra m+n=84:6=14 (2)

các cặp (m,n) thoả mãn là :   (1;13)  (13;1)   (3;11)   (11;3)   (5;9)   (9;5)     

các cặp (a,b) thoả mãn là : (6;78)     (78;6)        (18;66)      (66;18)           (30; 54)           (54;30)