a) \(7.8.9.10⋮2,⋮5\)

    \(2.3.4.5.6⋮2,⋮5\)

    31 ko chia hết 2, ko chia hết 5

=> 7.8.9.10 + 2.3.4.5.6 + 31 ko chia hết 2, không chia hết 5

b) 1.3.5.7.9 \(⋮\)5, ko chia hết 2

  4100 \(⋮\)5 , \(⋮\)2

=> 1.3.5.7.9 + 4100 \(⋮\)5, ko chia hết 2

\(A=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)

\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)

\(=5.31+5^4.31+5^7.31=31.\left(5+5^4+5^7\right)\)chia hết cho 31

Vậy A chia 31 dư 0

\(S=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+8}\)

\(=1+\frac{1}{\left(1+2\right).3.\frac{1}{2}}+\frac{1}{\left(1+3\right).3.\frac{1}{2}}+...+\frac{1}{\left(1+8\right).8.\frac{1}{2}}\)

\(=1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{8.9}\)

\(=1+2.\left(\frac{3-2}{2+3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{9-8}{8.9}\right)\)

\(=1+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)\)

\(=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9}\right)\)

\(=1+2.\frac{7}{18}=1+\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\)

\(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9.\)

   \(=1+5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)

    \(=\left(1+5+5^2\right)\left(5+5^4+5^7\right)+1\)

\(=31\left(5+5^4+5^7\right)+1\)

Vậy A chia cho 31 dư 1 

Cảm ơn bn nha Nguyễn  Xuân Anh 😀

.................

Gọi số đó là a.

a chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

=> a + 1 chia hết cho  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Số bé nhất chia hết cho  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 là 2520

=> a = 2520 - 1 = 2519

                             Vậy số cần tìm là 2519

Gọi số đó là A.

- Vì A chia 2 dư 1; chia 3 dư 2 ; chia 4 dư 3 ;chia 5 dư 4; chia 6 dư 5;chia 7 dư 6; chia 8 dư 7;chia 9 dư 8;chia 10 dư 9

nên (A+1)chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 . Số bé nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 2520 

Ta có :A+1=2520 suy ra A =2519

vậy số cần tìm là : 2519

Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là  2520.
Để có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị. Số cần tìm là:  2520 – 1 = 2519

Ủa??Cậu biết rồi sao tự nhiên đăng lên lm chi z????

Gọi a là số cần tìm. 
a chia 6 dư 5 nên a + 1 chia hết cho 6 
a chia 5 dư 4 nên a + 1 chia hết cho 5 
a chia 4 dư 3 nên a + 1 chia hết cho 4 
a chia 3 dư 2 nên a + 1 chia hết cho 3 
a chia 2 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 2 
Vậy a + 1 là một số chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2, mà số nhỏ nhất chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2 là 60 nên: 
a + 1 = 60 
a = 60 - 1 
a = 59 
Số cần tìm là 59

ta có :

a chia 2 ,3,4,5,6,7,8,9,10 dư lần lượt là 1,2,3,4,5,6,7,8,9

=>a+1 chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10

mà a nhỏ nhất nên a+1 nhỏ nhất

=>a+1 thuộc BCNN(2,3,4,5,6,7,8,9,10)

2=2

3=3

4=2²

5=5

6=2.3

7=7

8=2³

9=3²

10=2.5

=>BCNN(2,3,4,5,6,7,8,9,10)=2³.3².5.7=2520

=>a+1=2520

=>a=2519