Thay x=1 ta được

(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)

<=>5.f(9)=0

<=>f(9)=0

suy ra 9 là nghiệm của f(x)

Thay x=-4 ta được:

(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8)

<=>-5.f(-4)=0

<=>f(-4)=0

suy ra -4 là nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9

nha bạn nào k cho mình nhớ nhắn tin cho mình biết mình sẽ k lại cho

Vì (2x-4). F(x) = (x-1).F(x+1) với mọi x nên 

+) Khi x=2 thì 0.F(2) = 1.F(3) => F(3) = 0

Vậy x=3 là một nghiệm của F(x).

+) Khi x = 1 thì -2F(1) = 0.F(2) => F(1) = 0

Vậy x = 1 là một nghiệm của F(x) 

Do đó F (x) có ít nhất hai nghiệm là 3 và 1. 
~ Chúc b học tốt nhaa~

 Thay x=1 ta được 
(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8) 
<=>5.f(9)=0 
<=>f(9)=0 
suy ra 9 là nghiệm của f(x) 

Thay x=-4 ta được: 
(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8) 
<=>-5.f(-4)=0 
<=>f(-4)=0 
suy ra -4 là nghiệm của f(x) 

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9

Thay x=1 ta được 
(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8) 
<=>5.f(9)=0 
<=>f(9)=0 
Suy ra 9 là nghiệm của f(x) 

Thay x=-4 ta được: 
(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8) 
<=>-5.f(-4)=0 
<=>f(-4)=0 
Suy ra -4 là nghiệm của f(x) 

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9

Thay x=1 ta được (1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)

<=>5.f(9)=0

<=>f(9)=0 suy ra 9 là nghiệmcủa f(x)

Thay x=-4 ta được: (-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8)

<=>-5.f(-4)=0 <=>f(-4)=0

=> -4 là nghiệmcủa f(x) Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9.

Lời giải:

\((x+1)f(x)=(x+4)f(x+8)\)

Thay $x=-1$ ta có: \(0.f(-1)=3f(7)\Leftrightarrow f(-7)=\frac{0.f(-1)}{3}=0\)

Thay $x=-4$ ta có: \(-3f(-4)=0.f(4)=0\Rightarrow f(-4)=0\)

Từ đây ta suy ra \(x=-4; x=-7\) là 2 nghiệm của đa thức $f(x)$. Chứng tỏ $f(x)$ có ít nhất 2 nghiệm (vì có thể có những nghiệm khác mà ta chưa chỉ ra) (đpcm)

Nếu x = 1 

=> (x - 1).f(x) = (x + 4).f(x + 8) (1)

=> 0.f(1) = 5.f(9)

=> f(9) = 0

=> x = 1 là 1 nghiệm của f(x)

Nếu x = -4

=> (1) <=> 3.f(-4) = 0.f(4)

=> 3.f(-4) = 0

=> f(-4) = 0

=> x = -4 là 1 nghiệm của f(x) 

=> F(x) có ít nhất 2 nghiệm