\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{2}{xy}\)

\(\Leftrightarrow xy\ge4\)

\(\Rightarrow A=xy+2017\ge4+2017=2021\)

\(\frac{x+2y}{x+7}=\frac{2018}{2017}\)

\(2017\left(x+2y\right)=2018\left(x+y\right)\)

\(2017x+4034y=2018x+2018y\)

\(x=2016y\)

x,y nguyên dương nên x nhỏ nhất khi y = 1 

Khi đó x =...

TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc

x + y = 1 => y = 1 - x mà x,y dương => 0 < x < 1

Suy ra : \(A=2x^2-\left(1-x\right)^2+x+\frac{1}{x}+1=2x^2-1+2x-x^2+x+\frac{1}{x}+1\)

\(=x^2+3x+\frac{1}{x}=x^2-x+\frac{1}{4}+4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\)

Mà \(4x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{4x.\frac{1}{x}}=2.2=4\). Dấu "=" xảy ra <=> 4x = 1/x <=> x = 1/2

Với x = 1/2 thì ( x - 1/2 )² cũng đạt GTNN là 0 => y = 1 - a = 1/2

Vậy min\(A=4+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)<=> x = y = 1/2

Cách giải như sau

x + y = 1 => y = 1 - x mà x,y dương => 0 < x < 1

Suy ra : A=2x2−(1−x)2+x+1x +1=2x2−1+2x−x2+x+1x +1

=x2+3x+1x =x2−x+14 +4x+1x +14 

=(x−12 )2+4x+1x +14 

Mà 4x+1x ≥2√4x.1x =2.2=4. Dấu "=" xảy ra <=> 4x = 1/x <=> x = 1/2

Với x = 1/2 thì ( x - 1/2 )² cũng đạt GTNN là 0 => y = 1 - a = 1/2

Vậy minA=4+14 =174 <=> x = y = 1/2

          HOK TỐT

Nhận xét :

x² lớn hơn 0 ( với mọi x dương )

y² lớn hơn 0 ( với mọi y dương )

Để A_min => \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\) Min => x²  và y²  max 

Nhưng x + y = 2 

=> x = y = 1 

A min = \(\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{3}{1}=5\) 

Vậy A min = 5 <=>  x = y = 1

\(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{xy}\) và x + y = 2

AM-GM => x + y >= \(2\sqrt{xy}\)

=> \(2\sqrt{xy}\)<= 2

=> xy <= 1

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{1}{xy}\)

=> A >= 1/xy + 3/xy

=> A >= 4/xy

mà xy <= 1

=> A >= 4/1

=> A>= 4 

dấu bằng sảy ra khi x = y = 2/2 = 1

Vậy GTNN của A là 4 khi x = y = 1

P=2x+y+30x+5y

=(6x5+30x)+(y5+5y)+(4x5+4y5)

≥2.6+2+45.10=22

Vậy GTNN là P = 22 khi x = y = 5

Ta có: \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)

\(=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)

\(=\frac{18}{x}+\frac{x}{2}+\frac{9}{y}+\frac{y}{4}-\frac{x}{3}-\frac{2y}{3}+2018\)

\(=\left(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\right)+\left(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\right)-\frac{x+2y}{3}+2018\)

Vì \(x,y>0\Rightarrow\frac{18}{x}>;\frac{x}{2}>0\)

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:

\(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge2\sqrt{\frac{18}{x}.\frac{x}{2}}=6\)

\(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\ge2\sqrt{\frac{9}{y}.\frac{y}{4}}=3\)

Vì \(x+2y\le18\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y}{3}\le\frac{18}{3}=6\)

\(\Rightarrow\frac{-x+2y}{3}\ge-6\)

\(\Rightarrow P\ge6+3-6+2018\)

\(\Rightarrow P\ge2021\)

\(\Rightarrow MinP=2021\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{18}{x}=\frac{x}{2}\\\frac{9}{y}=\frac{y}{4}\\x+2y=18\end{cases}}\)và x,y>0

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=6\end{cases}\Rightarrow x=y=6}\)

chắc là 87,556

duyệt nhanh diiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii maaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

là 87,556 đó

duyệt diiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii maaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa