\(\frac{1}{2}=\frac{1}{1\times2}\), \(\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}\), \(\frac{1}{12}=\frac{1}{3\times4}\), \(\frac{1}{20}=\frac{1}{4\times5}\),... 

Số hạng thứ 10 của dãy số trên là: \(\frac{1}{10\times11}\).

Tổng của 10 số hạng đầu của dãy số trên là: 

\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{10\times11}\)

\(=\frac{2-1}{1\times2}+\frac{3-2}{2\times3}+\frac{4-3}{3\times4}+...+\frac{11-10}{10\times11}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(=1-\frac{1}{11}\)

\(=\frac{10}{11}\)

cau 2 : 

a,Nhận xét:  

- Mẫu số của số hạng thứ 2 là 6 = 2x3  

- Mẫu số của số hạng thứ 3 là 12 = 3x4

 .......................  

- Mẫu số của số hạng thứ 6 bằng: 6x7=42  

Dãy số 10 số hạng đó là: 1/2; 1/6, 1/12; 1/20; 1/30; 1/42; 1/56; 1/72; 1/90; 1/110.  

* Tổng của 10 số hạng:  1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110 =  

= 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... +1/(10x11)

 = (2-1)/(1x2) + (3-2)/(2x3) + (4-3)/3x4) + ... + (11-10)/(10x11)  

=1/1 - 1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 +...+ 1/10-1/11  

= 1/1-1/11

= 10/11

 Vậy tổng của 10 số hạng trên là 10/11.  

b) Nhận xét:  

Kể từ số hạng thứ 2 mẫu số 6 = 2+4  

Số hạng thứ 3 mẫu số 12 = 2+4+6  

Số hạng thứ 4 mẫu số 20 = 2+4+6+8  

=> Như vậy mẫu số của một số hạng nào đó phải là tổng của dạng:

2+4+6+8+...+ m

 * Giả sử m=200

=> Tổng 2+4+6+8+...+198+200

Ta ghép cặp và tính được tổng này bằng:  

2+4+6+...+198+200 = 10100  

Tổng này bé hơn 10200 là :

10200 - 10100 = 100  

Nếu ta lấy thêm 1 số hạng nữa thì tổng sẽ bằng:

10100 +202 = 10302  

Do đó mẫu số 10200 không thuộc mẫu số của dãy số trên nên 1/10200 không thuộc dãy trên.

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{90}\)

\(=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{10\cdot11}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(=1-\frac{1}{11}\)

\(=\frac{10}{11}\)

Trả lời

a)10 số hạng đầu tiên gồm:

1/2;1/6;1/12;1/20;1/30;1/42;1/56;1/74;1/94;1/116

Tổng của 10 số hạng đầu tiên mk ko biết rồi !

b)Có !

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{1\times2},\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3},\frac{1}{12}=\frac{1}{3\times4},...\)

Tổng của \(10\)số hạng đầu tiên là: 

\(S=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{10\times11}\)

\(=\frac{2-1}{1\times2}+\frac{3-2}{2\times3}+\frac{4-3}{3\times4}+...+\frac{11-10}{10\times11}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)

Có \(100\times101=10100< 10200< 10302=101\times102\)

Do đó số \(\frac{1}{10200}\)không thuộc dãy số trên. 

câu 1: 

Số số hạng là:

(2012-2):2+1= 1006(số)

tổng là:

(2012+2) x 1006:2=1013042

Đ/s: .......

Câu 2: 

bạn vào đây

Câu 3:Đại hòa thượng 1người ăn 3 cái bánh bao
Tiểu hòa thượng 3 người ăn 2 cái bánh bao
Dựa vào 2 mệnh đề này ta thấy:
Cứ 1 nhóm 4 hòa thượng gồm 3 tiểu hòa thượng 1 đại hòa thượng thì ăn 5 cái bánh bao. Nếu ta chia 100 hòa thượng thành từng nhóm 4 người sẽ là 100 : 4 = 25 nhóm
Trong 25 nhóm này thì đại hòa thượng có 25 còn tiểu hòa thượng là 75. Nhờ cách xếp như vậy ta dễ dàng tính được chính xác số đại hòa thượng và tiểu hòa thượng.

mình ko biết có đúng ko nhưng mong bạn tích

#)Giải :

Bài 1 :

\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{1280}\)

\(\Rightarrow A\times2=\frac{2}{5}-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{1280}\right)-\frac{1}{1280}\)

\(\Rightarrow A\times2=\frac{2}{5}-A-\frac{1}{1280}\)

\(\Rightarrow A\times2+A=\frac{2}{5}-\frac{1}{1280}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{5}-\frac{1}{1280}\)

\(\Rightarrow A=\frac{511}{1280}\)

#)Giải :

Bài 2 :

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{59049}\)

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{10}}\)

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^9}\)

\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}...+\frac{1}{3^9}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{10}}\right)\)

\(2B=1-\frac{1}{3^{10}}\)

\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{10}}}{2}\)