Ta có x⁰= 1 ( x khác 0)

Vì nó có định lý trong sgk toán

vì x⁰=1

mà theo tính chất x⁰=1

=> x\(\in\)N*

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2

=>2(xy+yz+xz)=0

=>xy+xz+yz=0

=>xy/xyz+xz/xyz+yz/xyz=0

=>1/x+1/y+1/z=0

Ta có :\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

=> \(\frac{1}{x}=\frac{y+z}{2yz}\)

=> 2yz = x(y + z)

=> 2yz - xy - xz = 0

=> (yz - xy) + (yz - xz) = 0

=> y(z - x) + z(y- x) = 0

=> y(z - x) = -z(y - x)

=> -y(x - z) = -z(y - x) 

=> \(\frac{-z}{-y}=\frac{x-z}{y-x}\Leftrightarrow\frac{z}{y}=\frac{x-z}{y-x}\) 

P(x) = ax+ b = 0 =

=> ãx = -b => x = -b / a = x0 

1/ x0 = 1/-b/a = a/-b thay vao Q(x) ta co

 Q(x) = b. -a /b + a = -a + a = 0 

Vậy x_{0 l}à nghiệm của P(x)=ax+b (a khác 0, b khác 0) thì 1/x0 là nghiệm của đa thức Q(x)=bx+a

 Trước hết, ta đi chứng minh một bổ đề sau: Nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Thật vậy, ta phân tích 

 \(P=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(P=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(P=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(P=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\).

Hiển nhiên nếu \(a+b+c=0\) thì \(P=0\) hay \(a^3+b^3+c^3=3abc\), bổ đề được chứng minh.

Do \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) nên áp dụng bổ đề, ta được \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\).

Vì vậy \(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}\) \(=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\) \(=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\). Ta có đpcm