a,a là số nguyên tố  (Vì 4a+11 nhỏ nhất khi a nhỏ nhất  )

Các số nguyên tố bé hơn 30 và lớn hơn 15 là :19;23;29

Xảy ra 3 trường hợp:

Nếu  (thoả mãn)

Nếu  (thoả mãn)

Nếu  (không thoả mãn)

Vậy a=3 hoặc a=2

b,Với P=3⇒⇒p+2=5⇒⇒p+4=7⇒⇒p+2 và P+4 là số nguyên tố

Với P>3 có 3k+1 hoặc 3k+2

+ Nếu P=3k+1 ⇒⇒p+2=3k+1+2=3k+3⋮⋮3( loại)

+ Nếu P=3k+2 ⇒⇒p+4 =3k+2+4=3k+6⋮⋮3(loại)

Vậy P=3

c,Nếu p = 3k (k ∈∈ N ) và p là số nguyên tố

=> k = 1 => p = 3

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)

=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)

Nếu p = 3k + 1

=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5)  chia hết cho 3 (loại)

Nếu p = 3k + 2 

=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4)  chia hết cho 3 (loại)

Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố

a)  Theo bài ra ta có :

4p + 11 < 30 

=> 4p < 30 - 11

=> 4p < 19

=> p < 19 : 4

=> p < 4,75

Vì p là số nguyên tố 

=> p \(\in\){2;3}

Vậy p \(\in\){2;3}

b) +) Nếu p = 2

=> p + 2 = 2 + 2 = 4 (hợp số) 

=> p = 2 loại 

 +) Nếu p = 3

=> p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố) => chọn

     p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố) => chọn 

=> p = 3 chọn

+) Nếu p > 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\)N^*)

Nếu p = 3k + 1

=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3k + 3.1 = 3(k+1) \(⋮\)3 (hợp số)

=> p = 3k + 1 loại

Nếu p = 3k + 2

=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3(k + 2) \(⋮\)3 (hợp số)

=> p = 3k + 2 loại

Vậy p = 3

c)  +) Nếu p = 2

=> p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số) 

=> p = 2 loại 

 +) Nếu p = 3

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố) => chọn

     p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố) => chọn 

=> p = 3 chọn

+) Nếu p > 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\)N^*)

Nếu p = 3k + 1

=> p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3k + 3.5 = 3(k+5) \(⋮\)3 (hợp số)

=> p = 3k + 1 loại

Nếu p = 3k + 2

=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3k + 3.4 = 3(k + 4) \(⋮\)3 (hợp số)

=> p = 3k + 2 loại

Vậy p = 3