Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao :

       \(BC.BH=AB^2=15^2=225\left(1\right)\)

Mặt khác : BC = BH + HC

\(\Rightarrow BC-BH=HC=16\)

\(\Rightarrow BH=BC-16\)

Thay vào ( 1 ) ta có : 

\(BC.\left(BC-16\right)=225\)

\(\Leftrightarrow BC^2-16BC-225=0\)

\(\Leftrightarrow BC^2-25BC+9BC-225=0\)

\(\Leftrightarrow BC\left(BC-25\right)+9\left(BC-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BC-25\right)\left(BC+9\right)=0\)

Mà BC > 0 \(\Rightarrow BC=25\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago :
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao :

\(AB.AC=BC.AH\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

ko biết

Xét \(\widehat{ABC}\)vuông tại A , theo định lí pitago ta có:

BC²=AB²+AC²

225= 144 +  AC² 

AC² = 225-144

        = 81

AC=9 cm

* Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{225}\)

\(h^2=\frac{144.225}{144+225}\approx87\)

* CH = AC/BC= 9 /15=3/5

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)