AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 

Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 

=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 

Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 

Hiển nhiên ta có: 

OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 

Mặt khác: 

^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 

=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEBD cân tại E

Suy ra: ED=EB

mà EB=DC

nên BE=ED=DC

Chả thể hiểu đc

a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên AB/BC=AD/DC

hay AD/DC=AC/BC(1)

XétΔACB có CE là đường phân giác

nên AC/BC=AE/EB(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB

=>DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEDB cân tại E

=>ED=EB

mà EB=DC

nên BE=ED=DC

 a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED? 

Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 

=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED 

c) 
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 
Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 
hiễn nhiên ta có: 
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 
mặt khác: 
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

vẽ hình được không

thế nào cũng được nhưng trả lời nhanh nhanh nhé mình đang cần

Lời giải:

1. 

Vì $BD$ là tia phân giác góc $\widehat{B}$ nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

$CE$ là tia phân giác $\widehat{C}$ nên:
$\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}$

Mà $AB=AC$ nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}$. Theo định lý Talet đảo thì $ED\parallel BC$

Do đó $BEDC$ là hình thang. Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow BEDC$ là htc.

2.

$BEDC$ là htc nên $BE=DC(1)$

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AD=\frac{AB.DC}{BC}$

$ED\parallel BC$ nên theo định lý Talet:

$\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}$

\(\Rightarrow ED=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AB}=DC(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow BE=DC=ED$

3.

Xét tam giác $DBC$ và $ECB$ có:

$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ 

$DC=EB$

$BC$ chung

$\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow \triangle BOC$ cân tại $O$

Do đó trung tuyến $OI$ đồng thời là đường cao 

$\Rightarrow OI\perp BC(*)$

Mặt khác:

$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (so le trong)

$\widehat{C_1}=\widehat{E_1}$

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

$\Rightarrow \triangle OED$ cân tại $O$

Do đó trung tuyến $OJ$ đồng thời là đường cao 

$\Rightarrow OJ\perp ED(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $ED\parallel BC$ nên $O, I, J$ thẳng hàng.

Hình vẽ: