\(\dfrac{a-x}{b-y}=\dfrac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a-x}{a}=\dfrac{b-y}{b}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{x}{a}=1-\dfrac{y}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}\)

\(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\left(a-x\right).b=\left(b-y\right).a\)

\(\Rightarrow ab-xb=ba-ya\)

vì \(ab=ba\Rightarrow xb=ya\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)

a,   Số số hạng của tử lả:   (19-1):2+1= 10 số                                    

Số số hạng của mẫu là:  (39-21):2+1=10 số

tổng các số hạng của tử là: (1+19)*10:2=  100

tổng các số hạng của mẫu là: (21+39)*10:2= 300

vậy A = 100/300=1/3

b, gọi số phải xóa ở tử là q, số phải xóa ở mẫu là r

vậy (1-q) / (3-r)=1/3 

(1-q)*3=(3-r)*1

3-3q=3-r

vậy 3q=r nên q/r=1/3

vậy ta có bảng sau

Đề bài sai

Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)

Khi đó  \(x< y\) nhưng \(z< y\)

\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)

\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)

                \(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)

\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)

\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow x< y< z\)