Ta có: \(100< 5^{2x-1}\le5^6\)

\(\Leftrightarrow5^2< 5^{2x-1}\le5^6\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{3;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{4;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;3\right\}\)

Ta có \(100< 5^{2x-1}< 5^6\)

\(\Rightarrow5^2< 5^{2x-1}< 5^6\)

Vì x là số tự nhiên nên \(5^{2x-1}\)là số tự nhiên do đó 2 < 2x - 1 < 6

Mặt khác để x là số tự nhiên nên 2x  là số chẵn do đó 2x - 1 là số lẻ

Nên 2x - 1 = 3 hoặc 2x - 1 =5

Với 2x-1=3 nên 2x=4 suy ra  x = 2

Với 2x-1=5 nên 2x=6 suy ra x = 3

Vậy x = 2 hoặc x = 3

\(100< 5^{2x-1}< 5^6\)

\(\Leftrightarrow10^2=5^2\cdot2^2< \frac{5^{2x}}{5}< 5^6\)

Ta có : 2x - 1 là số lẻ mà \(5^2\cdot2^2< 5^{2x-1}\)nên \(2x-1\ge3\)để thỏa mãn yêu cầu 

\(\Rightarrow2x-1\in\left\{3;5\right\}\)

Với 2x - 1 = 3

2x = 4

x = 2 

Với 2x - 1 = 5

2x = 6 

x = 3

Ta có: 100 < 52x – 1 < 56

=> 52 < 100 < 52x-1 < 56

=> 2 < 2x – 1 < 6

=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1

=> 3 < 2x < 7

Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.

Ta có 100=5².4

\(\Rightarrow5^3\le5^{2x-1}< 5^6\)

\(\Rightarrow3\le2x-1< 6\)

\(\Rightarrow4\le2x< 7\)

\(\Rightarrow2\le x< 3,5\)

Mà \(x\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow x=2\) hoặc \(x=3\)

\(100< 5^{2x-3}\le5^9\)

\(=>5^2< 100< 5^{2x-3}\le5^9\)

\(=>5^2< 5^{2x-3}\le5^9\)

=> 2 < 2x - 3 < hoặc = 9

Mà 2x - 3 lẻ => 2x - 3 thuộc {3 ; 5 ; 7 ; 9}

=> 2x thuộc {6 ; 8 ; 10 ; 12}

=> x thuộc {3 ; 4 ; 5 ; 6}

Vậy x thuộc {3 ; 4 ; 5 ; 6}

Ủng hộ mk nha ^_-

bạn nào đúng sớm mik k cho

nhớ ghi cách làm chứ kết quả mik biết

\(100< 5^{2x-3}\le5^9\)

\(=>5^2< 5^{2x-3}\le5^9\)

\(=>2< 2x-3\le9\)

\(=>5< 2x\le12\)

\(Dox\in N=>2x\in N=>2x\in\left\{6;8;10;12\right\}\)

\(=>x\in\left\{3;4;5;6\right\}\)

Vậy x thuộc {3 ; 4 ; 5 ; 6}

bn ui mk chưa hỉu lắm, bn giải thk kĩ hơn chút mk cho

Vì x là số tự nhiên nên \(5^{2x-3}>100\) cũng có nghĩa là \(5^{2x-3}\ge125\)

Ta có : \(125\le5^{2x-3}\le5^9\)

\(\Rightarrow5^3\le5^{2x-3}\le5^9\)

=> 3 < 2x - 3 < 9

=> 6 < 2x < 12

=> 3 < x < 6

Vì x là số tự nhiên nên x \(\in\) {3; 4; 5; 6}

thank you bn ha

Lời giải:
$25< 3^n< 250$

$\Rightarrow 9< 3^n< 729$

$\Rightarrow 3^2< 3^n< 3^6$

$\Rightarrow 2< n< 6$

Vì $n$ là stn nên $n\in\left\{3; 4;5\right\}$  (đều thỏa mãn)

ta co \(3^3=27\) > 25

theo de bai, ta co 25 < \(3^n=3^n\) > \(3^2\left(1\right)\)

ta co \(3^5=\) 243 < 250 < \(3^6\)

theo de bai ra ta co \(3^n\) < 250 \(\Rightarrow3^n\) < \(3^6\left(2\right)\)

tu \(\left(1\right)va\left(2\right)\),suy ra 25 < \(3^3,3^4,3^5\)< 250

\(\Rightarrow n\in\left\{3,4,5\right\}\)

vay \(n\in\left\{3,4,5\right\}\)