Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

có vài chỗ ko thấy

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca. A = 4x2  4x 11b. B = (x - 1) (x 2) (x 3) (x 6)c. C = x2 - 2x y2 - 4y 7Ai nha... - Hoc24

\(D=\frac{4x+2}{x+1}=\frac{4x+4-2}{x+1}=\frac{4\left(x+1\right)-2}{x+1}=4+\frac{-2}{x+1}\)

Để D có GTLN \(\Leftrightarrow\frac{-2}{x+1}\)có GTNN

                       \(\Leftrightarrow x+1\)có GTLN, x+1<0 và x\(x\inℤ\)

                         \(\Leftrightarrow x+1=-1\)

                                 \(x=-2\)

                  vậy, D có GTLN là 6 khi x=-2

Để D có GTNN \(\Leftrightarrow\frac{-2}{x+1}\)có GTLN

                       \(\Leftrightarrow x+1\)có GTNN, x+1>0 và x\(x\inℤ\)

                         \(\Leftrightarrow x+1=1\)

                                 \(x=0\)

                  vậy, D có GTNN là 2 khi x=0

Bài làm:

+Tìm Min:

Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)

Vậy \(Min=-1\Leftrightarrow x=-2\)

+Tìm Max:

Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\)\(\Rightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

1 cách làm khác :3

\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-4x+\left(A-3\right)=0\)

Xét \(\Delta'=4-\left(A-3\right)A=-A^2+3A+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-4\right)\left(A+1\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)

Điểm rơi khó chết luôn á :(