\(A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}....\frac{9999}{10000}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.....\frac{99.101}{100.100}\)

\(=\frac{1.2.3....99}{2.3.4....100}.\frac{3.4.5....101}{2.3.4...100}\)

\(=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{101}{200}\)

\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right).....\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}....\frac{9999}{10000}=\frac{101}{200}\)

\(\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{99\cdot101}{100\cdot100}=\frac{1}{2}\cdot\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)

Bài làm:

\(\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{9999}{10000}=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}...\frac{99.101}{100.100}\)

                             \(=\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)

Ko chắc !!! ^_<

gọi số phải tìm là A   A
=(1.3).(2.4).(3.5)...(99.101)/
(2².3².4²...100²)

=(1.2.3...99).(3.4.5...101)/
[(1.2.3.4...100)(2.3.4...100)]

=101/(100.2)=101/200

D=1.3/2.2 . 2.4/3.3 . 3.5/4.4 ..... 99.101/100.100

D=1.2.3.....99/2.3.4.....100 . 3.4.5.....101/2.3.4.....100

D=1/100 . 101/2

D=101/200

\(A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{9999}{10000}\)

\(A=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.101}{100.100}\)

\(A=\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{101}{200}\)

Dãy có tất cả :

( 9999-1 ) :1 +1 = 9999 ( số )

Tổng dãy số là :

( 9999 + 1 ) x9999 :2= 49995000

Vậy số tận cùng của dãy là 0

Số số hạng của dãy số đó là :

( 9999 - 1) : 1 + 1 = 9999 ( số )

Tổng của dãy số đó là :

( 1 + 9999 ) x 9999 : 2 = 49995000 

Vậy số tận cùng của dãy số là 0

                               Đ/s : 0 .